Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

22
íèì ñëàãàåìûì, ïðîïîðöèîíàëüíûì âÿçêîñòè, ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è ïîëó-
÷èòü çàìêíóòîå óðàâíåíèå äëÿ êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè òðåòüåãî ïîðÿäêà
lB
lll
e
5
4
-= . (4.47)
Óðàâíåíèå (4.47), êîòîðîå ÷àñòî íàçûâàþò «çàêîíîì 4/5», îñòàåòñÿ
îäíèì èç âàæíåéøèõ ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ äëÿ ìåëêîìàñøòàáíîé òóð-
áóëåíòíîñòè. Ñëåäóåò åùå ðàç ïîä÷åðêíóòü, ÷òî çàêîí (4.47) ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé òî÷íûé ðåçóëüòàò, ïîëó÷åííûé äëÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà òîëüêî
íà îñíîâå óðàâíåíèé Íàâüå - Ñòîêñà. Òàêèì îáðàçîì, ñðåäè îöåíîê (4.22)
åñòü îäíà, ñïðàâåäëèâîñòü êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ äîêàçàííîé, à èìåííî,
llS e~)(
3
.
Äëÿ âñåõ îñòàëüíûõ ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé ôîðìóëà (4.22) ÿâëÿåòñÿ
ëèøü îöåíêîé, íà ñëàáîñòü êîòîðîé âïåðâûå óêàçàë Ë.Ëàíäàó óæå â 1942
ãîäó. Ñóòü çíàìåíèòîãî çàìå÷àíèÿ Ëàíäàó ñîñòîèò â òîì, ÷òî â ïðàâîé ÷àñ-
òè ôîðìóëû ñòîèò ñêîðîñòü äèññèïàöèè ýíåðãèè
e
, êîòîðàÿ â äåéñòâèòåëü-
íîñòè íå ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé, à òàêæå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëó÷àéíóþ âå-
ëè÷èíó, õàðàêòåðèçóåìóþ ñîáñòâåííîé ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ.  âûðà-
æåíèå äëÿ ñòðóêòóðíîé ôóíêöèè òðåòüåãî ïîðÿäêà âõîäèò ñîáñòâåííî ñðåä-
íåå çíà÷åíèå ñêîðîñòè äèññèïàöèè è ïðîáëåìû ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ íå âîçíè-
êàåò. Âî âñåõ îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ â îöåíêè âõîäÿò ðàçëè÷íûå ñòåïåíè ñëó-
÷àéíîé âåëè÷èíû è, åñòåñòâåííî, ñðåäíåå çíà÷åíèå îò âåëè÷èíû â íåêîòî-
ðîé ñòåïåíè íå åñòü ýòà æå ñòåïåíü îò ñðåäíåãî.
4.4. Ëîãíîðìàëüíàÿ ìîäåëü (Ê62)
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìåëêîìàñ-
øòàáíîé òóðáóëåíòíîñòè âåäóòñÿ, íà÷èíàÿ ñ ïÿòèäåñÿòûõ ãîäîâ. Íà ïåðâûõ
ïîðàõ îñíîâíîé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿëî ýêñïåðèìåíòàëüíîå ïîäòâåðæäåíèå
çàêîíà «ïÿòè òðåòåé» (4.23) è îïðåäåëåíèå âõîäÿùåé â íåãî êîíñòàíòû. Â
ìíîãî÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ áûëî ïîäòâåðæäåíî ñóùåñòâîâàíèå èíåð-
öèîííîãî èíòåðâàëà ñ ðàñïðåäåëåíèåì ýíåðãèè ïóëüñàöèé ñêîðîñòè, áëèç-
êèì ê çàêîíó «5/3». Èçìåðåíèÿ âõîäÿùåé â çàêîí êîíñòàíòû äàëè çíà÷åíèÿ
5.1
»
C , íî èíòåðåñ ê òî÷íîìó èçìåðåíèþ ýòîé âåëè÷èíû óïàë ïîñëå òîãî,
22



íèì ñëàãàåìûì, ïðîïîðöèîíàëüíûì âÿçêîñòè, ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è ïîëó-
÷èòü çàìêíóòîå óðàâíåíèå äëÿ êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè òðåòüåãî ïîðÿäêà

                                         4
                             B lll = -     el .                   (4.47)
                                         5

      Óðàâíåíèå (4.47), êîòîðîå ÷àñòî íàçûâàþò «çàêîíîì 4/5», îñòàåòñÿ
îäíèì èç âàæíåéø èõ ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ äëÿ ìåëêîìàñø òàáíîé òóð-
áóëåíòíîñòè. Ñëåäóåò åù å ðàç ïîä÷åðêíóòü, ÷òî çàêîí (4.47) ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé òî÷íûé ðåçóëüòàò, ïîëó÷åííûé äëÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà òîëüêî
íà îñíîâå óðàâíåíèé Í àâüå - Ñòîêñà. Òàêèì îáðàçîì, ñðåäè îöåíîê (4.22)
åñòü îäíà, ñïðàâåäëèâîñòü êîòîðîé ÿâëÿåòñÿäîêàçàííîé, à èìåííî,

                                  S 3 (l ) ~ el .

      Äëÿ âñåõ îñòàëüíûõ ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé ôîðìóëà (4.22) ÿâëÿåòñÿ
ëèø ü îöåíêîé, íà ñëàáîñòü êîòîðîé âïåðâûå óêàçàë Ë.Ëàíäàó óæå â 1942
ãîäó. Ñóòü çíàìåíèòîãî çàìå÷àíèÿ Ëàíäàó ñîñòîèò â òîì, ÷òî â ïðàâîé ÷àñ-
òè ôîðìóëû ñòîèò ñêîðîñòü äèññèïàöèè ýíåðãèè e , êîòîðàÿ â äåéñòâèòåëü-
íîñòè íå ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé, à òàêæå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëó÷àéíóþ âå-
ëè÷èíó, õàðàêòåðèçóåìóþ ñîáñòâåííîé ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ.  âûðà-
æåíèå äëÿ ñòðóêòóðíîé ôóíêöèè òðåòüåãî ïîðÿäêà âõîäèò ñîáñòâåííî ñðåä-
íåå çíà÷åíèå ñêîðîñòè äèññèïàöèè è ïðîáëåìû ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ íå âîçíè-
êàåò. Âî âñåõ îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ â îöåíêè âõîäÿò ðàçëè÷íûå ñòåïåíè ñëó-
÷àéíîé âåëè÷èíû è, åñòåñòâåííî, ñðåäíåå çíà÷åíèå îò âåëè÷èíû â íåêîòî-
ðîé ñòåïåíè íå åñòü ýòà æåñòåïåíü îò ñðåäíåãî.




4.4. Ëîãíîðìàëüíàÿ ìîäåëü (Ê62)
       Ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìåëêîìàñ-
ø òàáíîé òóðáóëåíòíîñòè âåäóòñÿ, íà÷èíàÿ ñ ïÿòèäåñÿòûõ ãîäîâ. Í à ïåðâûõ
ïîðàõ îñíîâíîé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿëî ýêñïåðèìåíòàëüíîå ïîäòâåðæäåíèå
çàêîíà «ïÿòè òðåòåé» (4.23) è îïðåäåëåíèå âõîäÿù åé â íåãî êîíñòàíòû. Â
ìíîãî÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ áûëî ïîäòâåðæäåíî ñóù åñòâîâàíèå èíåð-
öèîííîãî èíòåðâàëà ñ ðàñïðåäåëåíèåì ýíåðãèè ïóëüñàöèé ñêîðîñòè, áëèç-
êèì ê çàêîíó «5/3». È çìåðåíèÿ âõîäÿù åé â çàêîí êîíñòàíòû äàëè çíà÷åíèÿ
C » 1.5 , íî èíòåðåñ ê òî÷íîìó èçìåðåíèþ ýòîé âåëè÷èíû óïàë ïîñëå òîãî,

Страницы