Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

23
êàê ñòàëî ÿñíî, ÷òî çàêîí (4.23) îïèñûâàåò ðåàëüíóþ ñèòóàöèþ òîëüêî ïðè-
áëèçèòåëüíî.
Íàèáîëåå òî÷íûå èçìåðåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà îäíîðîäíîé
òóðáóëåíòíîñòè ïîêàçûâàþò, ÷òî îí ïîä÷èíÿåòñÿ ñòåïåííîìó çàêîíó âèäà
a-
kkE ~)( (4.48)
ñ ïîêàçàòåëåì ñòåïåíè 02.071.1
±
=
a
. Îòëè÷èå îò ïÿòè òðåòåé, íà ïåðâûé
âçãëÿä, íå âåëèêî, íî îíî ïðèíöèïèàëüíî. Áîëåå ïîëíóþ êàðòèíó ìîæíî
ïîëó÷èòü, èññëåäóÿ ïîâåäåíèå ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé âûñîêèõ ïîðÿäêîâ. Íà
ïðàêòèêå èçìåðÿþò çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè â äâóõ òî÷êàõ, âû÷èñëÿþò ñòðóêòóð-
íûå ôóíêöèè (4.19) è, îæèäàÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ñòåïåííûõ çàêîíîâ âèäà
q
llS
q
V
~)( , (4.49)
ñòðîÿò ñòðóêòóðíûå ôóíêöèè â äâîéíîì ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå. Ïðè
âûïîëíåíèè (4.49) äîëæíà ïîëó÷èòüñÿ êàðòèíêà, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ.4.5,à
- â èíåðöèîííîì èíòåðâàëå âîçíèêàþò ëèíåéíûå ó÷àñòêè, íàêëîí êîòîðûõ
äàåò âåëè÷èíó ñòåïåííûõ ïîêàçàòåëåé
q
V . Êà÷åñòâåííî âèä ïîëó÷àþùåãîñÿ
ãðàôèêà äëÿ ïîêàçàòåëåé ñòåïåíè ïðåäñòàâëåí íà ðèñóíêå 4.5,á. Ïóíêòèðíàÿ
ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò çàâèñèìîñòè (4.20) è ïîìå÷åíà íàäïèñüþ «Ê41». Íà
ýòîé ëèíèè âûäåëåíû äâå òî÷êè, äëÿ êîòîðûõ îöåíêà (4.22) ÿâëÿåòñÿ òî÷-
íîé. Ýòî íà÷àëî êîîðäèíàò ( 0
0
=V ) è òî÷êà 1
3
=V , ñîîòâåòñòâóþùàÿ çàêîíó
«÷åòûðåõ ïÿòûõ» (4.47). Ýêñïåðè-
ìåíòàëüíàÿ êðèâàÿ äåéñòâèòåëüíî
ïåðåñåêàåò ýòè äâå òî÷êè, óäàëÿÿñü
îò ïðÿìîé 3/q
q
=V ïî ìåðå ðîñòà
ïîðÿäêà
q
. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî èç-
ìåðåíèå ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé âû-
ñîêèõ ïîðÿäêîâ ÿâëÿåòñÿ ÷ðåçâû-
÷àéíî ñëîæíîé çàäà÷åé è òîëüêî â
ïîñëåäíèå ãîäû ïîÿâèëèñü íàäåæ-
íûå èçìåðåíèÿ äëÿ ñòðóêòóðíûõ
ôóíêöèé ïîðÿäêà 10
>
q . Òåì íå
ìåíåå, óæå ïåðâûå èçìåðåíèÿ
ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé îòíîñè-
òåëüíî íåâûñîêèõ ïîðÿäêîâ ïîä-
òâåðäèëè ñïðàâåäëèâîñòü çàìå÷à-
íèÿ Ëàíäàó - ëîêàëüíûå âàðèàöèè
ñêîðîñòè äèññèïàöèè ýíåðãèè íà-
Ðèñ.4.5
                                                                            23



êàê ñòàëî ÿñíî, ÷òî çàêîí (4.23) îïèñûâàåò ðåàëüíóþ ñèòóàöèþ òîëüêî ïðè-
áëèçèòåëüíî.
      Í àèáîëåå òî÷íûå èçìåðåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà îäíîðîäíîé
òóðáóëåíòíîñòè ïîêàçûâàþ ò, ÷òî îí ïîä÷èíÿåòñÿñòåïåííîìó çàêîíó âèäà

                               E (k ) ~ k - a                           (4.48)

ñ ïîêàçàòåëåì ñòåïåíè a = 1.71 ± 0.02 . Îòëè÷èå îò ïÿòè òðåòåé, íà ïåðâûé
âçãëÿä, íå âåëèêî, íî îíî ïðèíöèïèàëüíî. Áîëåå ïîëíóþ êàðòèíó ìîæíî
ïîëó÷èòü, èññëåäóÿ ïîâåäåíèå ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé âûñîêèõ ïîðÿäêîâ. Í à
ïðàêòèêå èçìåðÿþ ò çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè â äâóõ òî÷êàõ, âû÷èñëÿþ ò ñòðóêòóð-
íûåôóíêöèè (4.19) è, îæèäàÿ ñóù åñòâîâàíèÿ ñòåïåííûõ çàêîíîâ âèäà
                                           V
                               S q (l ) ~ l q ,                         (4.49)

ñòðîÿò ñòðóêòóðíûå ôóíêöèè â äâîéíîì ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñø òàáå. Ï ðè
âûïîëíåíèè (4.49) äîëæíà ïîëó÷èòüñÿ êàðòèíêà, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ.4.5,à
- â èíåðöèîííîì èíòåðâàëå âîçíèêàþ ò ëèíåéíûå ó÷àñòêè, íàêëîí êîòîðûõ
äàåò âåëè÷èíó ñòåïåííûõ ïîêàçàòåëåé Vq . Êà÷åñòâåííî âèä ïîëó÷àþ ù åãîñÿ
ãðàôèêà äëÿ ïîêàçàòåëåé ñòåïåíè ïðåäñòàâëåí íà ðèñóíêå 4.5,á. Ï óíêòèðíàÿ
ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò çàâèñèìîñòè (4.20) è ïîìå÷åíà íàäïèñüþ «Ê41». Í à
ýòîé ëèíèè âûäåëåíû äâå òî÷êè, äëÿ êîòîðûõ îöåíêà (4.22) ÿâëÿåòñÿ òî÷-
íîé. Ýòî íà÷àëî êîîðäèíàò ( V0 = 0 ) è òî÷êà V3 = 1 , ñîîòâåòñòâóþ ù àÿ çàêîíó
«÷åòûðåõ ïÿòûõ» (4.47). Ýêñïåðè-
ìåíòàëüíàÿ êðèâàÿ äåéñòâèòåëüíî
ïåðåñåêàåò ýòè äâå òî÷êè, óäàëÿÿñü
îò ïðÿìîé Vq = q / 3 ïî ìåðå ðîñòà
ïîðÿäêà q . Ï îä÷åðêíåì, ÷òî èç-
ìåðåíèå ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé âû-
ñîêèõ ïîðÿäêîâ ÿâëÿåòñÿ ÷ðåçâû-
÷àéíî ñëîæíîé çàäà÷åé è òîëüêî â
ïîñëåäíèå ãîäû ïîÿâèëèñü íàäåæ-
íûå èçìåðåíèÿ äëÿ ñòðóêòóðíûõ
ôóíêöèé ïîðÿäêà q > 10 . Òåì íå
ìåíåå, óæå ïåðâûå èçìåðåíèÿ
ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé îòíîñè-
òåëüíî íåâûñîêèõ ïîðÿäêîâ ïîä-
òâåðäèëè ñïðàâåäëèâîñòü çàìå÷à-
íèÿ Ëàíäàó - ëîêàëüíûå âàðèàöèè
ñêîðîñòè äèññèïàöèè ýíåðãèè íà-




                                                     Ðèñ.4.5

Страницы