Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 6 стр.

6




4. ÎÄÍ Î ÐÎÄÍ À ß ÒÓÐÁÓËÅÍ ÒÍ Î ÑÒÜ

4.1. Îäíîðîäíàÿ è èçîòðîïíàÿ òóðáóëåíòíîñòü
     Í à÷èíàÿ èçó÷åíèå ñâîéñòâ ìåëêîìàñø òàáíîé òóðáóëåíòíîñòè, ñäåëà-
åì íåñêîëüêî âàæíûõ çàìå÷àíèé, ÷àñòè÷íî ïîâòîðÿþ ù èõ âûâîäû, îáñóæ-
äàâø èåñÿ â ïåðâîé ÷àñòè êóðñà. Ï ðåæäå âñåãî íàïîìíèì, ÷òî ìû îãðàíè÷è-
âàåìñÿ ðàññìîòðåíèåì òå÷åíèé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè, îïèñûâàåìûõ
óðàâíåíèÿìè Í àâüå- Ñòîêñà, êîòîðûåçàïèø åì â âèäå

                                     ¶t vi + v j ¶ j vi = - r - 1¶i p + n¶2jj vi + f i ,                                           (4.1)
                                     ¶k v k = 0 .                                                                                  (4.2)

      Çäåñü v i - êîìïîíåíòû ñêîðîñòè, f i - êîìïîíåíòû ñèëû, r - ïëîòíîñòü,
p - äàâëåíèå, n - âÿçêîñòü. Ï ðè ýòîì íóæíî íå çàáûâàòü, ÷òî ñàìà âîçìîæ-
íîñòü ïðèìåíåíèÿ óðàâíåíèé (4.1)-(4.2) ê îïèñàíèþ òóðáóëåíòíûõ òå÷åíèé
ïðè îãðîìíûõ çíà÷åíèÿõ ÷èñëà Ðåéíîëüäñà íå ÿâëÿåòñÿ î÷åâèäíîé, òàê êàê
ïðè èõ âûâîäå èñïîëüçîâàíî ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî òåíçîð âÿçêèõ íà-
ïðÿæåíèé ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé ôóíêöèåé òîëüêî ïåðâûõ ïðîèçâîäíûõ ïîëÿ
ñêîðîñòè (ñì. ââîäíûåçàìå÷àíèÿ ê ðàçäåëó 3).
      Âàæíî òàêæå ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ðàññìàòðèâàåòñÿ ðàçâèòàÿ òóðáóëåíò-
íîñòü, õàðàêòåðèçóåìàÿ íàïîëíåííûìè ñïåêòðàìè Ô óðüå (êàê âðåìåííûìè,
òàê è ïðîñòðàíñòâåííûìè), ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î ñóù åñòâîâàíèè ìíîãî-
ìàñø òàáíîé ñòðóêòóðû ïîëÿ ñêîðîñòè. È ìåííî ìíîãîìàñø òàáíîñòü è ÿâ-
ëÿåòñÿ âàæíåéø èì ïðèçíàêîì ðàçâèòîé òóðáóëåíòíîñòè, ïðèâîäÿ ê âîçáó-
æäåíèþ ãèãàíòñêîãî ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû.
      Ì û óæå ãîâîðèëè î òîì, ÷òî ëþ áîé ïîäõîä ê îïèñàíèþ ðàçâèòîé
òóðáóëåíòíîñòè ïî ñóòè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîò èëè èíîé ñïîñîá îãðàíè÷å-
íèÿ ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû, ïðèâîäÿù èé ê ñîîòâåòñòâóþ ù èì ìîäåëÿì. Â
ãëàâå 3 áûë ðàññìîòðåí ïîäõîä Ðåéíîëüäñà, ñîñòîÿù èé â ïðåäñòàâëåíèè
âõîäÿù èõ â (4.1)-(4.2) ïîëåé â âèäå ñóìì ñðåäíèõ ïîëåé è ïóëüñàöèé:
          r               r               r              r            r             r            r            r             r
      vi (r , t ) = U i ( r , t ) + u i ( r , t ) ,   p (r , t ) = P (r , t ) + p ¢(r , t ) , f (r , t ) = F (r , t ) + f ¢(r , t ) . (4.3)

Ï îäõîä ïðèâîäèò ê óðàâíåíèÿì äëÿñðåäíèõ âåëè÷èí

                          ¶tU i + U j ¶ jU i = - r - 1¶i P + n¶2jjU i - ¶ j u j ui + Fi ,                                          (4.4)

                                                           ¶k U k = 0 ,                                                            (4.5)