Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

76
(
)
( )
(
)
( )
NN
NN
NN
NN
N
mm
mm
åñëè
)m(f
)m(f
)(F
ggg
ggg
gg
gg
g
212
122
12
12
<<-
+<<
ï
î
ï
í
ì
--
+-
=
)
)
)
Ýòî ïîçâîëÿåò ðàçëîæèòü ôóíêöèè )(F
N
g
)
â ðÿä Ôóðüå
å
-
=
n
nih
NnNN
N
eAh)(F
gp
g
2
)
, (6.11)
ãäå )2/(1
NN
h g= . Ôóíêöèè
gp
N
inh
N
eh
2-
îáðàçóþò ïîëíûé áàçèñ â êëàññå
ôóíêöèé
N
F
?
, à òå æå ôóíêöèè, îïðåäåëåííûå âíóòðè çîíû (6.10), - ïîëíûé
áàçèñ â êëàññå ôóíêöèé
N
f
?
. ×òîáû ïîëó÷èòü âèä áàçèñíîé ôóíêöèè â ôèçè-
÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå, íóæíî âçÿòü îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå. Ïîëó-
÷àåòñÿ ôóíêöèÿ âèäà
( )
( )
( )
ú
û
ù
ê
ë
é
-
-
ú
û
ù
ê
ë
é
-
= nhx
h
nhx
nhx
h
h
xf
N
N
N
N
N
N
Nn
2
3
cos
2
2
sin
1
)(
p
p
p
. (6.12)
Âèä ôóíêöèè (6.12) äëÿ 0
=
n
ïîêàçàí íà ðèñ.6.4. Ýòè ôóíêöèè èç-
âåñòíû â ìàòåìàòèêå êàê ôóíêöèè
Ëèòëâóäà - Ïåëëè. Ôóíêöèè ìåä-
ëåííî óáûâàþò â ôèçè÷åñêîì ïðî-
ñòðàíñòâå (
1
~)(
-
xxf
Nn
), ÷òî ÿâëÿåòñÿ
ðåçóëüòàòîì îáðûâà ôóíêöèé â ïðî-
ñòðàíñòâå Ôóðüå. Âñå áàçèñíûå
ôóíêöèè âçàèìíî îðòîãîíàëüíû, òî
åñòü
Ðèñ.6.3
Ðèñ.6.4
76


                           )
               )         ï f N ( g- 2(m + 1)gN )
                         ì                                                 2gN m < g< (2m + 1)gN
               FN ( g) = í )                                    åñëè
                         î f N ( g- 2(m - 1)gN )
                         ï                                                 (2m - 1)gN < g< 2mgN




                                           Ðèñ.6.3
                                                            )
     Ýòî ïîçâîëÿåòðàçëîæèòü ôóíêöèè FN ( g) â ðÿä Ô óðüå
                               )
                               FN ( g) = h N   åA
                                                n
                                                     Nn   e - 2pihN ng ,                           (6.11)


     ãäå hN = 1 /(2gN ) . Ô óíêöèè hN e - 2pinh g îáðàçóþò ïîëíûé áàçèñ â êëàññå
                                                    N



ôóíêöèé F?N , à òå æå ôóíêöèè, îïðåäåëåííûå âíóòðè çîíû (6.10), - ïîëíûé
áàçèñ â êëàññå ôóíêöèé f?N . ×òîáû ïîëó÷èòü âèä áàçèñíîé ôóíêöèè â ôèçè-
÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå, íóæíî âçÿòü îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ô óðüå. Ï îëó-
÷àåòñÿôóíêöèÿ âèäà

                                           ép                 ù
                                       sin ê      ( x - hN n )ú
                      f Nn ( x) =
                                    1      ë2h N              û cos é 3p ( x - h n )ù .            (6.12)
                                            p                       ê           N   ú
                                    hN        ( x - hN n )          ë2hN            û
                                            2

                                                          Âèä ôóíêöèè (6.12) äëÿ n = 0
                                                     ïîêàçàí íà ðèñ.6.4. Ýòè ôóíêöèè èç-
                                                     âåñòíû â ìàòåìàòèêå êàê ôóíêöèè
                                                     Ëèòëâóäà - Ï åëëè. Ô óíêöèè ìåä-
                                                     ëåííî óáûâàþ ò â ôèçè÷åñêîì ïðî-
                                                     ñòðàíñòâå ( f Nn ( x) ~ x - 1 ), ÷òî ÿâëÿåòñÿ
                                                     ðåçóëüòàòîì îáðûâà ôóíêöèé â ïðî-
                                                     ñòðàíñòâå Ô óðüå. Âñå áàçèñíûå
                                                     ôóíêöèè âçàèìíî îðòîãîíàëüíû, òî
                                                     åñòü


                Ðèñ.6.4

Страницы