Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 78 стр.

78


                                         rr
                   ) r ìae
                                  - 2pig
                                       rNn
                                                      gN <| g|< gN + 1
                   w Nn ( g) = í                                                            (6.15)
                               î0                 âíåçîíû

     Ýêñïîíåíöèàëüíûé ìíîæèòåëü çàäàåò ñäâèã öåíòðà âèõðÿ â ôèçè÷å-
ñêîì ïðîñòðàíñòâå (ñì. òåîðåìó î ñäâèãå è äðóãèå ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ
Ô óðüå â ïàðàãðàôå 2.4.2 ÷àñòè 1). Êîýôôèöèåíò a ìîæåò áûòü âûáðàí èç
                      )     r
óñëîâèÿ íîðìèðîâêè òw Nn 2 dg= 1 , êîòîðîå äàåò
                                              2
                                      a=           2- N .                                   (6.16)
                                              3p

    Í àðÿäó ñ áàçèñíûìè ôóíêöèÿìè äëÿ çàâèõðåííîñòè ìîæíî çàïèñàòü è
ôóíêöèè äëÿ ôóíêöèè òîêà è ñêîðîñòè. Â ôóðüå ïðîñòðàíñòâå âñå òðè
ôóíêöèè ñâÿçàíû ïðîñòûìè ñîîòíîø åíèÿìè:
                                        ) r          -1            r
                                      y Nn ( g) =          w? Nn ( g) ,
                                                   4p g2 2

                                     ) r
                                     r                r r            r
                                     v Nn ( g) = 2pi( e ´ g)y? Nn ( g) ,

         r
     ãäå e åñòü åäèíè÷íûé âåêòîð, ïåðïåíäèêóëÿðíûé ðàññìàòðèâàåìîé
ïëîñêîñòè.
     ×òîáû ïîëó÷èòü âèä ôóíêöèè â ôèçè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå, íóæíî
âçÿòü îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ô óðüå îò (6.15). Ñîîòâåòñòâóþ ù èå âû÷èñ-
ëåíèÿ äàþ ò

                                              2- N
                                                         2s
                                  r r                           J 0 ( z)
                            y Nn (r - rNn ) =
                                              3p 3
                                                         ò  s
                                                                   z
                                                                         dz ,               (6.17)

                                             r r
                   r r r             2 - N ( s ´ e ) æ J 0 (2s) - J 0 ( s) ö
                   v Nn (r - rNn ) =                 ç                     ÷,               (6.18)
                                            3p       è         s           ø

                         r r         p - N æ 2 J 1 (2s ) - J 1 ( s) ö
                   w Nn (r - rNn ) =   2 ç                          ÷,                      (6.19)
                                     3     è           s            ø

                                                                                r r
                                                ãäå s = p 2 N | r - rNn | , à J 0 (s) , J 1 (s ) åñòü
                                          ôóíêöèÿ Áåññåëÿ. Áàçèñíûå ôóíêöèè äëÿ
                                          ñêîðîñòè è çàâèõðåííîñòè ïîêàçàíû íà
                                          ðèñ.6.5.
                                                Ì û îñòàâèëè áåç âíèìàíèÿ âîïðîñ î
                                          êîëè÷åñòâå áàçèñíûõ ôóíêöèé è îá èõ
                                          ðàñïðåäåëåíèè â ïðîñòðàíñòâå. Ï ëîòíîñòü
                                          ôóíêöèé â ôèçè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå ìîæ-
                                          íî îöåíèòü èñõîäÿ èç ïðèíöèïà íåîïðåäå-



             Ðèñ.6.5