Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

80
ïðîñòðàíñòâî, ïîëó÷àþòñÿ ôóíêöèè ñî ñôåðè÷åñêîé ñèììåòðèåé, èìåþùèå
âèä
3
2/3
cossin2cos22sin
2)(
s
ssssss
sf
N
Nn
+
-
-
= a , (6.23)
ãäå
a
- íîðìèðîâî÷íûé êîýôôèöèåíò, à
s
èìååò òîò æå ñìûñë, ÷òî è â
äâóìåðíûõ ôóíêöèÿõ.
Äëÿ âåêòîðíûõ ïîëåé ñèòóàöèÿ îòëè÷àåòñÿ, òàê êàê ïîÿâëÿåòñÿ òðåòèé
èíäåêñ, ñâÿçàííûé ñ îðèåíòàöèåé âèõðÿ â ïðîñòðàíñòâå. Òàê, íàïðèìåð,
ôóíêöèþ äëÿ ïîëÿ ñêîðîñòè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
(
)
)(sfsev
NnNn
r
r
r
´=
nn
a . (6.24)
Çäåñü
n
e
r
- åäèíè÷íûé âåêòîð, íàïðàâëåííûé âäîëü îäíîé èç îñåé êî-
îðäèíàò, à )(sf
Nn
- ñêàëÿðíàÿ ôóíêöèÿ ñ øàðîâîé ñèììåòðèåé.
6.2. Èåðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè
Èñïîëüçóåì ôóíêöèîíàëüíûé áàçèñ, ââåäåííûé â ï.6.1.2 äëÿ ïî-
ñòðîåíèÿ ìîäåëè äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè. Ðå÷ü èäåò èìåííî î ìîäåëè, à
íå î ïðÿìîì ÷èñëåííîì ðàñ÷åòå ñ ïîìîùüþ ýòîãî ôóíêöèîíàëüíîãî áàçèñà,
òàê êàê áàçèñ íå ÿâëÿåòñÿ ñòðîãî îðòîãîíàëüíûì è íå ðåøàåò ïðîáëåìû
ãðàíè÷íûõ óñëîâèé.
Ðàññìîòðèì óðàâíåíèå äëÿ çàâèõðåííîñòè
wnww D=Ñ+ )(
r
r
v
t
(6.25)
è ñïðîåêòèðóåì åãî íà áàçèñ (6.14)-(6.19). Ïîëó÷àåì óðàâíåíèå âèäà
å
å
å
å
+=
Mm Mm Ll Mm
NnMmMmLlMmNnMmLlNnMmMmt
KAAARPAd n , (6.26)
ãäå
ò
= rdP
MmNnNnMm
r
ww , (6.27)
ò
D= rdK
MmNnNnMm
r
ww , (6.28)
ò
Ñ= rdvR
LlMmNnNnMmLl
r
r
r
ww )( . (6.29)
80



ïðîñòðàíñòâî, ïîëó÷àþ òñÿ ôóíêöèè ñî ñôåðè÷åñêîé ñèììåòðèåé, èìåþ ù èå
âèä

                                          sin 2s - 2 s cos 2 s - sin s + s cos s
                f Nn ( s) = a 2 3 N / 2                                          ,       (6.23)
                                                           s3

     ãäå a - íîðìèðîâî÷íûé êîýôôèöèåíò, à s èìååò òîò æåñìûñë, ÷òî è â
äâóìåðíûõ ôóíêöèÿõ.
     Äëÿ âåêòîðíûõ ïîëåé ñèòóàöèÿ îòëè÷àåòñÿ, òàê êàê ïîÿâëÿåòñÿ òðåòèé
èíäåêñ, ñâÿçàííûé ñ îðèåíòàöèåé âèõðÿ â ïðîñòðàíñòâå. Òàê, íàïðèìåð,
ôóíêöèþ äëÿ ïîëÿ ñêîðîñòè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
                                     r          r r
                                     v Nnn = a (en ´ s )f Nn (s) .                       (6.24)
            r
     Çäåñü en - åäèíè÷íûé âåêòîð, íàïðàâëåííûé âäîëü îäíîé èç îñåé êî-
îðäèíàò, à f Nn (s) - ñêàëÿðíàÿ ôóíêöèÿñø àðîâîé ñèììåòðèåé.



6.2. È åðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè
      È ñïîëüçóåì ôóíêöèîíàëüíûé áàçèñ, ââåäåííûé â ï.6.1.2 äëÿ ïî-
ñòðîåíèÿ ìîäåëè äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè. Ðå÷ü èäåò èìåííî î ìîäåëè, à
íå î ïðÿìîì ÷èñëåííîì ðàñ÷åòåñïîìîù üþ ýòîãî ôóíêöèîíàëüíîãî áàçèñà,
òàê êàê áàçèñ íå ÿâëÿåòñÿ ñòðîãî îðòîãîíàëüíûì è íå ðåø àåò ïðîáëåìû
ãðàíè÷íûõ óñëîâèé.
      Ðàññìîòðèì óðàâíåíèå äëÿ çàâèõðåííîñòè
                                             rr
                                     ¶t w + (v Ñ )w = nDw                                (6.25)

è ñïðîåêòèðóåì åãî íà áàçèñ (6.14)-(6.19). Ï îëó÷àåì óðàâíåíèå âèäà

                ådA
                Mm
                     t   Mm   PNnMm = å       åR
                                           Mm Ll
                                                   NnMmLl   AMm ALl + n å AMm K NnMm ,
                                                                        Mm
                                                                                         (6.26)


ãäå
                                                        r
                                     PNnMm = òw Nnw Mm dr ,                              (6.27)

                                                           r
                                     K NnMm = òw Nn Dw Mm dr ,                           (6.28)

                                                       r r           r
                                     R NnMmLl = òw Nn (v Mm Ñ )w Ll dr .                 (6.29)

Страницы