Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

84
( )
j
jj
N
j
N
jNjNN
T T
-
×
=T
¢¢
=
+-
+++
2
1,,
22
23
2 . (6.41)
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ëþáîé òðîéêè âçàèìîäåéñòâóþùèõ âèõðåé îñòà-
ëàñü îäíà âåëè÷èíà
j
T , òðåáóþùàÿ âû÷èñëåíèÿ ïðè èõ çàäàííîì âçàèìíîì
ïîëîæåíèè. Çàìåòèì, ÷òî ïîëîæåíèå âèõðåé ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ çíà-
÷åíèåì óãëîâ
b
ìåæäó âåêòîðàìè, ñîåäèíÿþùèìè öåíòðû áîëüøåãî âèõðÿ
ñ ìåíüøèì è ò.ä. (ðèñ.6.8). Âåëè÷èíà
j
T âû÷èñëÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî ïî
ôîðìóëå (6.35) ñ ó÷åòîì âèäà ôóíêöèé (6.18)-(6.19) è òàáóëèðóåòñÿ äëÿ âñå-
âîçìîæíûõ çíà÷åíèé óãëîâ. Ñóììèðóÿ ñêàçàííîå, çàïèøåì ñèñòåìó óðàâ-
íåíèé äëÿ äâóõ ïåðåìåííûõ, õàðàêòåðèçóþùèõ êàæäûé âèõðü
n
ÿðóñà
(ìàñøòàáà) N : àìïëèòóäû
Nn
A è óãëà
Nn
b
NnNn
N
NN
i k
jkjNijN
J
j i
NNjiNjNNNjNjN
N
Nnt
fAKAA
AAAAAd
J J
+-
þ
ý
ü
T
¢¢
+
+
î
í
ì
T+T
¢
=
++
= =
+
++
+
+
= =
-
+
+
-
---
-
-
-
--
åå
å å
+
2
021
2
1
2
1
,1,
1
4
1
1,12111
2,..),(
,..),(,..),(2
1
nbb
bbbb
(6.42)
NnNnt
Ad =b . (6.43)
 óðàâíåíèè (6.42) èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ
-
-kN
A äëÿ èíäèêàöèè
âèõðÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â èåðàðõè÷åñêîì äåðåâå íà k ÿðóñîâ âûøå äàííîãî, è
+
+ ikN
A
,
äëÿ
i
-ãî âèõðÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â äåðåâå íà k ÿðóñîâ íèæå äàííîãî (òà-
êèõ âèõðåé âñåãî
k2
2
øòóê).
Ñèñòåìà (6.42)-(6.43) õîðîøà òåì, ÷òî â íåé êàæäàÿ ïåðåìåííàÿ (êàæ-
äûé âèõðü) ñâÿçàíà ëèøü ñ íåáîëüøèì ÷èñëîì ñîñåäåé ïî èåðàðõè÷åñêîìó
äåðåâó, èçîáðàæåííîìó íà ðèñ. 6.7. Òàêîãî òèïà ñèñòåìû óäîáíû äëÿ ïðè-
ìåíåíèÿ ñèñòåì ìàññèðîâàííîãî ïàðàëëåëüíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Â öè-
òèðóåìîé ðàáîòå ýòà ñèñòåìà ðåøàëàñü íà ïàðàëëåëüíîì êîìïüþòåðå òèïà
Ðèñ.6.9
Ðèñ.6.10
84



                                                                                                     3 ×2 N
                                                                                    = 2 N T¢¢
                                                      TN , N +       j ,N + j + 1          j =
                                                                                                 (
                                                                                                 2 - j - 2 2+      j
                                                                                                                       )T .
                                                                                                                         j                              (6.41)


      Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ëþ áîé òðîéêè âçàèìîäåéñòâóþ ù èõ âèõðåé îñòà-
ëàñü îäíà âåëè÷èíà Tj , òðåáóþ ù àÿ âû÷èñëåíèÿ ïðè èõ çàäàííîì âçàèìíîì
ïîëîæåíèè. Çàìåòèì, ÷òî ïîëîæåíèå âèõðåé ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ çíà-
÷åíèåì óãëîâ b ìåæäó âåêòîðàìè, ñîåäèíÿþ ù èìè öåíòðû áîëüø åãî âèõðÿ
ñ ìåíüø èì è ò.ä. (ðèñ.6.8). Âåëè÷èíà Tj âû÷èñëÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî ïî
ôîðìóëå (6.35) ñ ó÷åòîì âèäà ôóíêöèé (6.18)-(6.19) è òàáóëèðóåòñÿ äëÿ âñå-
âîçìîæíûõ çíà÷åíèé óãëîâ. Ñóììèðóÿ ñêàçàííîå, çàïèø åì ñèñòåìó óðàâ-
íåíèé äëÿ äâóõ ïåðåìåííûõ, õàðàêòåðèçóþ ù èõ êàæäûé âèõðü n ÿðóñà
(ìàñø òàáà) N : àìïëèòóäû ANn è óãëà b Nn
                       J
                           ì                                                                                4
        d t ANn = 2 N å í AN- -                        -
                                                             ¢                             -
                                                j - 1 AN - 1Tj ( b N - 1 , b N - 2 ,..) + AN -         j   å      AN+ + 1,i Tj ( b N , b N - 1 ,..) +
                      j =1 î                                                                               i =1
                                                                                                                                                        (6.42)
                                                                                                     ü
                         J       J+1
                     2       2
                 +   åå                A   +
                                           N + j ,i   A   +
                                                          N + j + 1, k   T¢¢
                                                                          j ( b N + 1 , b N + 2 ,..) ý - nK 0 2
                                                                                                                2N
                                                                                                                   ANn + f Nn
                     i =1 k =1                                                                       þ
        d t b Nn = ANn .                                                                                                                                (6.43)




                        Ðèñ.6.9                          Ðèñ.6.10
            óðàâíåíèè (6.42) èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ AN- - k äëÿ èíäèêàöèè
âèõðÿ, íàõîäÿù åãîñÿ â èåðàðõè÷åñêîì äåðåâå íà k ÿðóñîâ âûøå äàííîãî, è
AN+ + k ,i äëÿ i -ãî âèõðÿ, íàõîäÿù åãîñÿ â äåðåâå íà k ÿðóñîâ íèæå äàííîãî (òà-
êèõ âèõðåé âñåãî 2 2k ø òóê).
           Ñèñòåìà (6.42)-(6.43) õîðîø à òåì, ÷òî â íåé êàæäàÿ ïåðåìåííàÿ (êàæ-
äûé âèõðü) ñâÿçàíà ëèø ü ñ íåáîëüø èì ÷èñëîì ñîñåäåé ïî èåðàðõè÷åñêîìó
äåðåâó, èçîáðàæåííîìó íà ðèñ. 6.7. Òàêîãî òèïà ñèñòåìû óäîáíû äëÿ ïðè-
ìåíåíèÿ ñèñòåì ìàññèðîâàííîãî ïàðàëëåëüíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Â öè-
òèðóåìîé ðàáîòå ýòà ñèñòåìà ðåø àëàñü íà ïàðàëëåëüíîì êîìïüþòåðå òèïà

Страницы