Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 86 стр.

86



ëåå òù àòåëüíîå èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè ïîêàçû-
âàåò ñèñòåìàòè÷åñêîå èçìåíåíèå åå ñòðóêòóðû ïî ìåðå óìåíüø åíèÿ ìàñ-
ø òàáîâ.  êà÷åñòâå ìåðû îòëè÷èÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè îò íîðìàëü-
íîãî ÷àñòî èñïîëüçóþ ò êîýôôèöèåíò ýêñöåññà, îïðåäåëÿåìûé â íàø åì ñëó-
÷àå äëÿ êàæäîãî ÿðóñà, êàê

                                < ( ANn ) 4 >
                                        2

                        gN =                        - 3.             (6.44)
                               (< ( ANn ) 2 > 2 )
                                        2




     Í à ðèñ.6.11 ïîêàçàíî èçìåíåíèå âî âðåìåíè êîýôôèöèåíòîâ ýêñöåññà,
âû÷èñëÿåìûõ äëÿ ø åñòîãî è âîñüìîãî ÿðóñîâ (îáà âíóòðè èíåðöèîííîãî
èíòåðâàëà). Ãëÿäÿ íà ðèñóíîê, ìîæíî ñäåëàòü äâà âàæíûõ âûâîäà. Âî-
ïåðâûõ, ãðàôèêè ñâèäåòåëüñòâóþ ò î ñèëüíîé âðåìåííîé ïåðåìåæàåìîñòè -
â îòäåëüíûå ìîìåíòû âðåìåíè ýêñöåññ ðàñòåò äî çíà÷åíèé, ðàâíûõ íå-
ñêîëüêèì ñîòíÿì. Âî-âòîðûõ, ìîæíî âèäåòü, ÷òî êîýôôèöèåíò ýêñöåññà
âîñüìîãî ÿðóñà ñèñòåìàòè÷åñêè ïðåâûøàåò êîýôôèöèåíò ø åñòîãî ÿðóñà.
Ýòîò ôàêò ïîäòâåðæäàåò è ðèñ.6.12, íà êîòîðîì ïîêàçàíû ñðåäíèå ïî âðå-
ìåíè çíà÷åíèÿ ëîãàðèôìà êîýôôèöèåíòîâ (6.44) äëÿ âñåõ ÿðóñîâ (òî÷êè 1).
Âèäåí ìîíîòîííûé ðîñò ýêñöåññà ñ ðîñòîì íîìåðà ÿðóñà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî
÷åì ìåíüø å ìàñø òàá, òåì áîëüø èå âûáðîñû âîçíèêàþò â ôóíêöèÿõ ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè (íà ãèñòîãðàììàõ ýòè âûáðîñû ïðàêòè÷åñêè íå




                Ðèñ.6.12                          Ðèñ.6.13
âèäíû, òàê êàê ñëèâàþ òñÿ ñ îñüþ àáñöèññ). Í à ýòîì æå ðèñóíêå äëÿ ñðàâíå-
íèÿ ïðèâåäåíû êîýôôèöèåíòû ýêñöåññà, ïîëó÷åííûå â êàñêàäíîé ìîäåëè
äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè. Îá ýòèõ ìîäåëÿõ ðå÷ü ïîéäåò â ïîñëåäíåé ãëàâå
è òàì ìû âåðíåìñÿê îáñóæäåíèþ ýòîãî ãðàôèêà.
     Ï îñëåäíèé ðèñ.6.13 ïîêàçûâàåò ðåçóëüòàòû íåïîñðåäñòâåííîãî âû-
÷èñëåíèÿ ôðàêòàëüíîãî ñïåêòðà f (a ) ïî àëãîðèòìó, îïèñàííîìó â ïàðà-
ãðàôå 4.5.3. Ãðàôèê ïîäòâåðæäàåò âûâîäû, ñôîðìóëèðîâàííûå ïðè îáñóæ-
äåíèè ìóëüòèôðàêòàëüíûõ ìîäåëåé, à èìåííî òîò ôàêò, ÷òî, ÿâëÿÿñü ïî ñó-
òè ìîäåëüþ ñ áåñêîíå÷íûì ÷èñëîì ïàðàìåòðîâ, òàêàÿ ìîäåëü îïèñûâàåò
ëþ áîé ñïåêòð. Âèä ôóíêöèè f (a ) âñåãäà îäèíàêîâ. È íòåðåñ â íåé ïðåäñòàâ-
ëÿþ ò ëèø ü íåñêîëüêî òî÷åê, íàïðèìåð âåðø èíà, àáñöèññà êîòîðîé ñîîò-
âåòñòâóåòñðåäíåìó íàêëîíó ñïåêòðà.