Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 87 стр.

                                                                                                           87



     Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷àåìûõ ïðè ðåø åíèè èåðàðõè÷åñêèõ
óðàâíåíèé, ñ ðåçóëüòàòàìè ïðÿìîãî ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äâóìåðíîé
òóðáóëåíòíîñòè ïîêàçûâàåò, ÷òî ìîäåëü íå âîñïðîèçâîäèò õàðàêòåðíûõ
äëÿ äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè êîãåðåíòíûõ âèõðåé è ñâÿçàííîãî ñ íèìè
êðóòîãî ó÷àñòêà ñïåêòðà. Ï ðè÷èíîé òîìó ñëóæèò îòñóòñòâèå â ìîäåëè
âçàèìîäåéñòâèé ìåæäó âèõðÿìè-ñîñåäÿìè (íåò ãîðèçîíòàëüíûõ ñâÿçåé â
èåðàðõè÷åñêîì äåðåâå ðèñ.6.7.). Ì îäåëü òåðÿåò, òàêèì îáðàçîì, ÷åðòû òóð-
áóëåíòíîñòè, ñâÿçàííûå ñ ïðîöåññàìè ñàìîîðãàíèçàöèè â ôèçè÷åñêîì ïðî-
ñòðàíñòâå. Â òî æå âðåìÿ îíà íàãëÿäíî èëëþ ñòðèðóåò òîò ôàêò, ÷òî íåîä-
íîðîäíîñòü êàñêàäíîãî ïðîöåññà (ïåðåìåæàåìîñòü) âîçíèêàåò è áëàãîäàðÿ
ñàìèì íåëèíåéíûì âçàèìîäåéñòâèÿì îáìåíà ýíåðãèè â èåðàðõè÷åñêîé
ñòðóêòóðå.


6.3. Âåéâëåòû
       ñàìûõ ðàçíûõ îáëàñòÿõ íàóêè âîçíèêàþ ò çàäà÷è, ñâÿçàííûå ñ àíà-
ëèçîì ïðîñòðàíñòâåííûõ ïîëåé ñî ñëîæíîé, ìíîãîìàñø òàáíîé ñòðóêòóðîé
ëèáî âðåìåííûõ ñèãíàëîâ ñ ìåíÿþ ù èìñÿ ñî âðåìåíåì ñïåêòðàëüíûì ñîñòà-
âîì. Ýòè çàäà÷è çàñòàâëÿëè èññëåäîâàòåëåé äåëàòü ïîïûòêè ïîñòðîåíèÿ
ñïåöèàëüíûõ ôóíêöèîíàëüíûõ ðàçëîæåíèé, áëèçêèõ ïî ñâîåé èäåîëîãèè
îïèñàííîìó âûøå èåðàðõè÷åñêîìó áàçèñó. Ö åíòðàëüíîé èäååé âñåõ ýòèõ
ïîäõîäîâ áûëî èñïîëüçîâàíèå áàçèñà, êàæäàÿ ôóíêöèÿ êîòîðîãî õàðàêòå-
ðèçóåò êàê îïðåäåëåííóþ ïðîñòðàíñòâåííóþ (âðåìåííóþ ) ÷àñòîòó, òàê è
ìåñòî ååëîêàëèçàöèè â ôèçè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå (âî âðåìåíè).
      Ñëîâî «âåéâëåò» (àíãëèéñêîå ñëîâî «wavelet»
îçíà÷àåò ìàëåíüêóþ âîëíó èëè ðÿáü) áûëî ââåäåíî
À.Ãðîññìàííîì è Æ .Ì îðëå â 1984 ãîäó â ðàáîòå13,
âûïîëíåííîé â ñâÿçè ñ ïðîáëåìîé àíàëèçà ñåéñìè÷å-
ñêèõ ñèãíàëîâ, â êîòîðûõ òðåáóåòñÿ âûäåëèòü è âðå-
ìÿ (ïîëîæåíèå) âñïëåñêà â ñèãíàëå è åãî ñïåêòðàëü-
íûé ñîñòàâ (ìàñø òàá). Â ýòîé ñòàòüå áûëè ñôîðìóëè-
ðîâàíû îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è äîêàçàíû îñíîâî-
ïîëàãàþ ù èå òåîðåìû. Ðàáîòà âûçâàëà îãðîìíûé èí-
òåðåñ è óæå ê íà÷àëó 90-õ ãîäîâ âåéâëåò-àíàëèç ïðå-
âðàòèëñÿ â ðàçâèòóþ îáëàñòü ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçè-
êè, íàø åäø åé ø èðîêîå ïðèìåíåíèå â çàäà÷àõ àíàëè-
çà âðåìåííûõ ñèãíàëîâ, ðàñïîçíàâàíèÿ îáðàçîâ è
ñèíòåçà èçîáðàæåíèé, ø èôðîâêè è äåø èôðîâêè èí-
ôîðìàöèè è ìíîãèõ äðóãèõ.
      Êàê óæå îòìå÷àëîñü, âåéâëåòû èñïîëüçóþ òñÿ
êàê ïðè àíàëèçå âðåìåííûõ ñèãíàëîâ, òàê è ïðè èñ-
                                                                                       Ðèñ.6.14
13
   Grossmann A., Morlet J. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape
// SIAM J.Math.Analysis, 1984. Vol.15. N.4. P.723-736.