Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

90
ëåòà çàâèñèò îò öåëåé ïðîâîäèìîãî àíàëèçà.
Ïðèâåäåì íåñêîëüêî ïðèìåðîâ øèðîêî èñïîëüçóåìûõ âåéâëåòîâ.
Ïðîñòûì âåùåñòâåííûì âåéâëåòîì, øèðîêî èñïîëüçóåìûì â çàäà÷àõ, òðå-
áóþùèõ õîðîøåãî ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçðåøåíèÿ è íå òðåáîâàòåëüíûõ ê
ñïåêòðàëüíîìó ðàçðåøåíèþ, ÿâëÿåòñÿ âåéâëåò, ïîëó÷èâøèé íàçâàíèå «ìåê-
ñèêàíñêàÿ øëÿïà» (ðèñ.6.16,à),
2/2
2
)1()(
t
ett
-
-=y . (6.48)
 çàäà÷àõ, òðåáóþùèõ ëó÷øåãî ñïåêòðàëüíîãî ðàçðåøåíèÿ, ÷àñòî èñïîëüçó-
åòñÿ âåéâëåò Ìîðëå - êîìïëåêñíàÿ ôóíêöèÿ âèäà
ti
t
eet
0
2
2/
)(
w
y
-
= . (6.49)
Íà ðèñ.6.16,á ñïëîøíîé ëèíèåé ïîêàçàíà åãî âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü, à ïóíê-
òðèíîé - ìíèìàÿ. Ñàìà ôóíêöèÿ (6.49) ñîâïàäàåò ñ âèäîì ôóíêöèé, èñïîëü-
çóåìûõ â ïðåîáðàçîâàíèè Ãàáîðà, íî ñåìåéñòâî âåéâëåòîâ îòëè÷àåòñÿ îò
ôóíêöèé Ãàáîðà òåì, ÷òî îäèí ðàç âûáðàâ ÷àñòîòó
0
w äëÿ àíàëèçèðóþùåãî
âåéâëåòà è çàäàâ òåì ñàìûì ÷èñëî îñöèëëÿöèé, ìû â äàëüíåéøåì ñæèìàåì
èëè ðàñòÿãèâàåì ôóíêöèþ êàê öåëîå, íå íàðóøàÿ ïîäîáèÿ îòäåëüíûõ ôóíê-
öèé ñåìåéñòâà.
6.4. Íåïðåðûâíîå âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå
Íåïðåðûâíîå âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå îäíîìåðíîé ôóíêöèè )(tf åñòü
ò
¥
¥-
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
= dt
a
bt
)t(fa)b,a(w
*
y
k
, (6.50)
ãäå )(t
y
- âåùåñòâåííàÿ èëè êîìïëåêñíàÿ ôóíêöèÿ, óäîâëåòâîðÿþùàÿ òðå-
áîâàíèÿì 1-4 ðàçäåëà 6.4. Åñëè
ò
-
= dte)t()(
tiw
yw
y
)
åñòü ôóðüå-îáðàç àíàëèçè-
ðóþùåãî âåéâëåòà è âûïîëíåíî óñëîâèå
ò
¥
¥-
¥<= w
w
wy
y
d
||
|)(|
C
2
)
, (6.51)
òî äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ (6.50) ñóùåñòâóåò ôîðìóëà îáðàùåíèÿ
( )
ò ò
¥ ¥
¥-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
0
3
1
k
y
y
a
dadb
b,aw
a
bt
C
)t(f . (6.52)
90



ëåòà çàâèñèò îò öåëåé ïðîâîäèìîãî àíàëèçà.
      Ï ðèâåäåì íåñêîëüêî ïðèìåðîâ ø èðîêî èñïîëüçóåìûõ âåéâëåòîâ.
Ï ðîñòûì âåù åñòâåííûì âåéâëåòîì, ø èðîêî èñïîëüçóåìûì â çàäà÷àõ, òðå-
áóþ ù èõ õîðîø åãî ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçðåø åíèÿ è íå òðåáîâàòåëüíûõ ê
ñïåêòðàëüíîìó ðàçðåø åíèþ , ÿâëÿåòñÿ âåéâëåò, ïîëó÷èâø èé íàçâàíèå «ìåê-
ñèêàíñêàÿ ø ëÿïà»(ðèñ.6.16,à),
                               y (t ) = (1 - t 2 )e - t / 2 .      (6.48)
                                                                            2




 çàäà÷àõ, òðåáóþ ù èõ ëó÷ø åãî ñïåêòðàëüíîãî ðàçðåø åíèÿ, ÷àñòî èñïîëüçó-
åòñÿ âåéâëåòÌ îðëå - êîìïëåêñíàÿ ôóíêöèÿ âèäà

                                                               / 2 iw 0 t
                                          y (t ) = e - t                    .   (6.49)
                                                           2
                                                                 e

Í à ðèñ.6.16,á ñïëîø íîé ëèíèåé ïîêàçàíà åãî âåù åñòâåííàÿ ÷àñòü, à ïóíê-
òðèíîé - ìíèìàÿ. Ñàìà ôóíêöèÿ (6.49) ñîâïàäàåò ñ âèäîì ôóíêöèé, èñïîëü-
çóåìûõ â ïðåîáðàçîâàíèè Ãàáîðà, íî ñåìåéñòâî âåéâëåòîâ îòëè÷àåòñÿ îò
ôóíêöèé Ãàáîðà òåì, ÷òî îäèí ðàç âûáðàâ ÷àñòîòó w 0 äëÿ àíàëèçèðóþ ù åãî
âåéâëåòà è çàäàâ òåì ñàìûì ÷èñëî îñöèëëÿöèé, ìû â äàëüíåéø åì ñæèìàåì
èëè ðàñòÿãèâàåì ôóíêöèþ êàê öåëîå, íå íàðóø àÿ ïîäîáèÿ îòäåëüíûõ ôóíê-
öèé ñåìåéñòâà.



6.4. Í åïðåðûâíîåâåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå
      Í åïðåðûâíîåâåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå îäíîìåðíîé ôóíêöèè f (t ) åñòü

                                                  ¥
                                                          æt - b ö
                              w( a ,b ) = a k òf ( t )y * ç      ÷dt ,          (6.50)
                                             -¥           è  a   ø

ãäå y (t ) - âåù åñòâåííàÿ èëè êîìïëåêñíàÿ ôóíêöèÿ, óäîâëåòâîðÿþ ù àÿ òðå-
                                  )
áîâàíèÿì 1-4 ðàçäåëà 6.4. Åñëè y ( w ) = òy ( t )e - iw t dt åñòü ôóðüå-îáðàç àíàëèçè-
ðóþ ù åãî âåéâëåòà è âûïîëíåíî óñëîâèå
                                     ¥  )
                                      |y ( w ) |2
                              Cy = ò              dw < ¥ ,                      (6.51)
                                   -¥
                                         |w |

òî äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ (6.50) ñóù åñòâóåòôîðìóëà îáðàù åíèÿ
                                   ¥ ¥
                                            æt - b ö
                                                   ÷w (a ,b ) 3+ k .
                               1                             dadb
                      f(t)=
                              Cy   òòy çè
                                   0 -¥
                                               a ø           a
                                                                                (6.52)

Страницы