Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

92
òò
¥¥
==
0
2
0
)()(
a
da
aMdEE ww . (6.58)
 ýòîì ñëó÷àå )(aM îïèñûâàåò ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ïóëüñàöèé ïî ìàñ-
øòàáàì è íàçûâàåòñÿ èíòåãðàëüíûì âåéâëåò-ñïåêòðîì. Èç ñêàçàííîãî ñëå-
äóåò, ÷òî íîðìèðîâêà 2/1
-
=
k
äîëæíà èñïîëüçîâàòüñÿ, åñëè ðåçóëüòàòû
âåéâëåò-àíàëèçà ïðåäïîëàãàåòñÿ ñîïîñòàâëÿòü ñ ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèåì ñèã-
íàëà. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ôóðüå-ñïåêòð ñëåäóåò ñòåïåííîìó çàêîíó
a
ww ~)(E , òî ïðè ýòîé íîðìèðîâêå èíòåãðàëüíûé âåéâëåò-ñïåêòð áóäåò
èìåòü òîò æå ñòåïåííîé çàêîí
aa
w~~)(
-
aaM (ýòî ñëåäóåò èç ôîðìóëû (6.58)
ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî a/1~
w
, à
2
/~ adad -w ).
Âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå îòîáðàæàåò ïðîñòðàíñòâî ôóíêöèé îäíîé
ïåðåìåííîé (âðåìÿ) â ïðîñòðàíñòâî ôóíêöèé äâóõ ïåðåìåííûõ (âðåìÿ è
÷àñòîòà, èëè âðåìÿ è ìàñøòàá) è ÿâëÿåòñÿ èçáûòî÷íûì. Èçáûòî÷íîñòü íå-
ïðåðûâíîãî âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ âûðàæàåòñÿ â êîððåëèðîâàííîñòè
âåéâëåò-êîýôôèöèåíòîâ, êîòîðàÿ òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøå ðàññìàòðèâàå-
ìûé ìàñøòàá
a
. Èíà÷å ãîâîðÿ, ÷åì áîëüøå ìàñøòàá, òåì ìåíüøå íåçàâè-
ñèìûõ òî÷åê â âåéâëåò-ðàçëîæåíèè. Ýòîò íåäîñòàòîê óñòðàíÿåòñÿ â äèñ-
êðåòíîì âåéâëåò-ïðåäñòàâëåíèè (ïðèìåð òîìó - ðàññìîòðåííûé âûøå èå-
Ðèñ.6.17
Ðèñ.6.18
92


                              ¥           ¥
                                                    da
                          E = òE (w )dw = òM (a )      .                 (6.58)
                              0           0         a2

 ýòîì ñëó÷àå M (a ) îïèñûâàåò ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ïóëüñàöèé ïî ìàñ-




                    Ðèñ.6.17                           Ðèñ.6.18
ø òàáàì è íàçûâàåòñÿ èíòåãðàëüíûì âåéâëåò-ñïåêòðîì. È ç ñêàçàííîãî ñëå-
äóåò, ÷òî íîðìèðîâêà k = - 1 / 2 äîëæíà èñïîëüçîâàòüñÿ, åñëè ðåçóëüòàòû
âåéâëåò-àíàëèçà ïðåäïîëàãàåòñÿ ñîïîñòàâëÿòü ñ ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèåì ñèã-
íàëà. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ôóðüå-ñïåêòð ñëåäóåò ñòåïåííîìó çàêîíó
E (w ) ~ w a , òî ïðè ýòîé íîðìèðîâêå èíòåãðàëüíûé âåéâëåò-ñïåêòð áóäåò
èìåòü òîò æå ñòåïåííîé çàêîí M (a) ~ a - a ~ w a (ýòî ñëåäóåò èç ôîðìóëû (6.58)
ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî w ~ 1 / a , à dw ~ - da / a 2 ).
        Âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå îòîáðàæàåò ïðîñòðàíñòâî ôóíêöèé îäíîé
ïåðåìåííîé (âðåìÿ) â ïðîñòðàíñòâî ôóíêöèé äâóõ ïåðåìåííûõ (âðåìÿ è
÷àñòîòà, èëè âðåìÿ è ìàñø òàá) è ÿâëÿåòñÿ èçáûòî÷íûì. È çáûòî÷íîñòü íå-
ïðåðûâíîãî âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ âûðàæàåòñÿ â êîððåëèðîâàííîñòè
âåéâëåò-êîýôôèöèåíòîâ, êîòîðàÿ òåì áîëüø å, ÷åì áîëüø å ðàññìàòðèâàå-
ìûé ìàñø òàá a . È íà÷å ãîâîðÿ, ÷åì áîëüø å ìàñø òàá, òåì ìåíüø å íåçàâè-
ñèìûõ òî÷åê â âåéâëåò-ðàçëîæåíèè. Ýòîò íåäîñòàòîê óñòðàíÿåòñÿ â äèñ-
êðåòíîì âåéâëåò-ïðåäñòàâëåíèè (ïðèìåð òîìó - ðàññìîòðåííûé âûøå èå-

Страницы