Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 93 стр.

                                                                       93




                                 Ðèñ.6.19
ðàðõè÷åñêèé áàçèñ, â êîòîðîì ÷èñëî ôóíêöèé ãåîìåòðè÷åñêè óìåíüø àåòñÿ ñ
ðîñòîì ïðîñòðàíñòâåííîãî ìàñø òàáà).
      Ï ðåèìóù åñòâî âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ ïåðåä ïðåîáðàçîâàíèåì Ô ó-
ðüå ñîñòîèò â òîì, ÷òî îíî ïîçâîëÿåò ïðîñëåäèòü çà èçìåíåíèåì ñïåêòðàëü-
íûõ ñâîéñòâ ñèãíàëà ñî âðåìåíåì, óêàçàòü, êàêèå ÷àñòîòû (ìàñø òàáû) äî-
ìèíèðóþò â ñèãíàëå â êàæäûé êîíêðåòíûé ìîìåíò âðåìåíè. Í à ðèñ.6.17 è
6.18 ïîêàçàíû äâà ïðèìåðà âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ ïðîñòûõ âðåìåííûõ ñèãíà-
ëîâ ñ ïîìîù üþ âåéâëåòà Ì îðëå (6.49).  âåðõíåé ÷àñòè êàæäîãî ðèñóíêà
ïîêàçàí ìîäóëü âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ íà ïëîñêîñòè (a, b) , à â íèæíåé - ôàçà.
Í à ðèñ.6.17 ñèãíàë ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóïåðïîçèöèþ äâóõ ãàðìîíèê, à â
ñèãíàëå íà ðèñ.6.18 ýòè æå äâå ÷àñòîòû ïîÿâëÿþòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî äðóã çà
äðóãîì. Ô óðüå-ïðåîáðàçîâàíèÿ ýòèõ äâóõ ñèãíàëîâ ïðàêòè÷åñêè íå îòëè-
÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà, òàê êàê ñïåêòð Ô óðüå òåðÿåò âñÿêóþ èíôîðìàöèþ î
òîì, êîãäà êàêàÿ ãàðìîíèêà ïðèñóòñòâîâàëà â ñèãíàëå. Âåéâëåò-àíàëèç ïî-
çâîëÿåò âîññòàíîâèòü ïîëíóþ ýâîëþ öèþ ñïåêòðàëüíîãî ñîñòàâà ñèãíàëà âî
âðåìåíè. Îáù ååïðåäñòàâëåíèå î ñïåêòðàëüíî-âðåìåííîé ñòðóêòóðå ñèãíàëà
ìîæíî ïîëó÷èòü ïî ðàñïðåäåëåíèþ ìîäóëÿ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ. Ø è-
ðèíà ïîëîñû, ïîëó÷àåìîé ïðè ðàçëîæåíèè ãàðìîíè÷åñêîãî ñèãíàëà, õàðàê-
òåðèçóåò ñïåêòðàëüíîå ðàçðåø åíèå èñïîëüçóåìîãî àíàëèçèðóþ ù åãî âåéâëå-
òà. Ðàñïðåäåëåíèå ôàçû âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå ìåíåå èíôîðìàòèâíî, îñî-
áåííî äëÿ ñëîæíûõ ñèãíàëîâ. Â òî æå ñàìîå âðåìÿ, èìåííî ôàçà äàåò íàè-
áîëåå òî÷íóþ èíôîðìàöèþ îá îñîáåííîñòÿõ (ñèíãóëÿðíîñòÿõ) â ñèãíàëå.
Òàê íà ðèñ.6.18 ìîæíî âèäåòü, ÷òî èìåííî ïî ðàñïðåäåëåíèþ ôàçû ìîæíî ñ
áîëüø îé òî÷íîñòüþ èäåíòèôèöèðîâàòü ìîìåíò ñìåíû ÷àñòîòû.