Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

96
èçâåñòíûå ôóíêöèè Õààðà, íå óäîâëåòâîðèòåëüíûå, êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ñ
òî÷êè çðåíèÿ ëîêàëèçàöèè â ôóðüå-ïðîñòðàíñòâå. Ïðèìåðîì ãëàäêèõ ôóíê-
öèé, îáðàçóþùèõ îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ, ÿâëÿåòñÿ âåéâëåò, îáîçíà-
÷àåìûé ïî ôàìèëèÿì àâòîðîâ àááðåâèàòóðîé LMB (Lemarie, Meyer,
Battle). Ãðàôèêè ôóíêöèè LMB è åå ôóðüå-îáðàçà ïðèâåäåíû íà
ðèñ.6.21. Ôóíêöèÿ LMB óáûâàåò ýêñïîíåíöèàëüíî â ôèçè÷åñêîì ïðî-
ñòðàíñòâå è ïî
4-
k çàêîíó - â ïðîñòðàíñòâå Ôóðüå.
Äèñêðåòíîå ïðåîáðàçîâàíèå ââîäèòñÿ äëÿ ôóíêöèè
(
)
xf , çàäàííîé íà
ðàâíîìåðíîé ñåòêå xix
i
D= , ãäå x
D
- øàã ñåòêè. Îáîçíà÷àÿ
(
)
ii
xff = è ñ÷èòàÿ
1
=
D
x , çàïèøåì âìåñòî (6.60)
( )
å å
¥
=
¥
-¥=
×-=
0
2
M m
M
MMmi
miwf y
, (6.62)
ãäå êîýôôèöèåíòû
Mm
w îïðåäåëÿþòñÿ êàê
( )
å
¥
-¥=
×-=
i
M
MiMm
mifw 2y
,
à óñëîâèå ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ïðèíèìàåò âèä
å åå
¥
=
¥
-¥=
¥
-¥=
=
1
2
2
M i
i
m
Mm
fw
.
Ôóíêöèÿ
(
)
i
M
y , ÿâëÿþùàÿñÿ äèñêðåòíûì àíàëîãîì ôóíêöèè
(
)
xy , äîëæíà
âìåñòî (6.61) óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèþ
( ) ( )
å
¥
-¥=
=×-×-
i
nmNM
N
N
M
M
nimi ddyy 22
. (6.63)
Ïåðåõîä îò ôóíêöèè
(
)
x
M
y ê åå äèñêðåòíîé âåðñèè
(
)
i
M
y òðåáóåò äîïîëíè-
òåëüíûõ ïîÿñíåíèé, ñâÿçàííûõ ñ òåì, ÷òî âûáîðêà
i
f ïðîèçâîäèòñÿ íå ñ ïî-
ìîùüþ
d
-ôóíêöèé, à ñ ïîìîùüþ íåêîòîðîé ñãëàæèâàþùåé ôóíêöèè
(
)
xf .
Ðèñ.6.21
96



èçâåñòíûå ôóíêöèè Õààðà, íå óäîâëåòâîðèòåëüíûå, êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ñ
òî÷êè çðåíèÿ ëîêàëèçàöèè â ôóðüå-ïðîñòðàíñòâå. Ï ðèìåðîì ãëàäêèõ ôóíê-
öèé, îáðàçóþ ù èõ îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ, ÿâëÿåòñÿ âåéâëåò, îáîçíà-
÷àåìûé ïî ôàìèëèÿì àâòîðîâ àááðåâèàòóðîé LMB (Lemarie, Meyer,
Battle). Ãðàôèêè ôóíêöèè LMB è åå ôóðüå-îáðàçà ïðèâåäåíû íà
ðèñ.6.21. Ô óíêöèÿ LMB óáûâàåò ýêñïîíåíöèàëüíî â ôèçè÷åñêîì ïðî-
ñòðàíñòâå è ïî k - 4 çàêîíó - â ïðîñòðàíñòâå Ô óðüå.
        Äèñêðåòíîå ïðåîáðàçîâàíèå ââîäèòñÿ äëÿ ôóíêöèè f ( x ), çàäàííîé íà
ðàâíîìåðíîé ñåòêå xi = iDx , ãäå Dx - ø àã ñåòêè. Îáîçíà÷àÿ f i = f ( xi ) è ñ÷èòàÿ
Dx = 1 , çàïèø åì âìåñòî (6.60)
                                                                        (i -            )
                                     ¥           ¥
                            fi =    å åw
                                    M =0 m = - ¥
                                                            Mm  y   M            m ×2 M ,              (6.62)


ãäå êîýôôèöèåíòû w Mm îïðåäåëÿþòñÿ êàê
                                                                (i -               )
                                             ¥
                           w Mm =        å
                                        i =- ¥
                                                     f iy   M           m ×2 M ,


à óñëîâèå ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ïðèíèìàåò âèä
                                         ¥           ¥                      ¥

                                      å å                               å        fi .
                                                                                  2
                                                             2
                                                            wMm =
                                      M =1 m= - ¥                       i =- ¥



Ô óíêöèÿ y M (i ), ÿâëÿþ ù àÿñÿ äèñêðåòíûì àíàëîãîì ôóíêöèè y ( x ), äîëæíà
âìåñòî (6.61) óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèþ

                           å y (i -                                 ) (i -              )
                             ¥

                                    M                m ×2 M y           N         n ×2 N = dNM dnm .   (6.63)
                           i =- ¥



Ï åðåõîä îò ôóíêöèè y M ( x ) ê åå äèñêðåòíîé âåðñèè y M (i ) òðåáóåò äîïîëíè-
òåëüíûõ ïîÿñíåíèé, ñâÿçàííûõ ñ òåì, ÷òî âûáîðêà f i ïðîèçâîäèòñÿ íå ñ ïî-




                                                     Ðèñ.6.21
ìîù üþ d-ôóíêöèé, à ñ ïîìîù üþ íåêîòîðîé ñãëàæèâàþ ù åé ôóíêöèè f( x ).

Страницы