Функция нескольких переменных. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

6 §5. üËÓÔÒÅÍÕÍ ÆÕÎËÃÉÉ Ä×ÕÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ.
ÏÛÉÂËÏÊ 0,02, ÞÔÏ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ × ÐÒÏÃÅÎÔÁÈ
|z
1
− z
2
|
z
1
· 100% =
6, 72 −6, 7
6, 72
· 100% < 0, 3%.
§5. üËÓÔÒÅÍÕÍ ÆÕÎËÃÉÉ Ä×ÕÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ.
1. ïËÒÅÓÔÎÏÓÔØÀ ÒÁÄÉÕÓÁ δ (δ-ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØÀ) ÔÏÞËÉ
0
(x
0
, y
0
) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÔÏÞÅË P (x, y), ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ
p
(x − x
0
)
2
+ (y −y
0
)
2
< δ,
Ô.Å. ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÏÞÅË, ÌÅÖÁÝÉÈ ×ÎÕÔÒÉ ËÒÕÇÁ ÒÁÄÉÕÓÁ δ Ó ÃÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ
P
0
(x
0
, y
0
).
2. ôÏÞËÁ M
0
(x
0
, y
0
) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ ÆÕÎËÃÉÉ z = f(x, y),
ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÁÑ δ-ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ÜÔÏÊ ÔÏÞËÉ, ÞÔÏ f(x
0
, y
0
) > f (x, y) ÄÌÑ
×ÓÅÈ (x, y) ÉÚ ÜÔÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ.
ôÏÞËÁ M
0
(x
0
, y
0
) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÍÉÎÉÍÕÍÁ ÆÕÎËÃÉÉ z = f (x, y) ÅÓÌÉ
ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÁÑ δ-ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ÜÔÏÊ ÔÏÞËÉ, ÞÔÏ f (x
0
, y
0
) 6 f (x, y) ÄÌÑ ×ÓÅÈ
ÔÏÞÅË (x, y) ÉÚ ÜÔÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ.
3. îÅÏÂÈÏÄÉÍÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ.
ôÏÞËÉ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÞÁÓÔÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ
∂z
∂x
É
∂z
∂y
ÒÁ×ÎÙ ÎÕÌÀ ÉÌÉ ÎÅ ÓÕÝÅ-
ÓÔ×ÕÀÔ, ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÍÉ. éÚ ÔÅÏÒÉÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÆÕÎËÃÉÑ
ÉÍÅÅÔ ÔÏÞËÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ, ÔÏ ÏÎÉ ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ ÓÒÅÄÉ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÔÏÞÅË. ïÄ-
ÎÁËÏ ÏÂÒÁÔÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÎÅ×ÅÒÎÏ. ôÏ ÅÓÔØ ÉÚ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÔÏÞËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ
ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÊ, ÎÅ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ.
4. äÏÓÔÁÔÏÞÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ.
ðÕÓÔØ ÆÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÞÁÓÔÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÄÏ 2-ÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ
×ËÌÀÞÉÔÅÌØÎÏ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ
0
(x
0
, y
0
); ÐÕÓÔØ, ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ,
ÔÏÞËÁ M
0
Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÞËÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ, Ô.Å.
∂z
∂x
(M
0
) = 0;
∂z
∂y
(M
0
) = 0
÷ÙÞÉÓÌÉÍ – = AC − B
2
, ÇÄÅ
A =
∂
2
z
∂x
2
(M
0
); B =
∂
2
z
∂x∂y
(M
0
); C =
∂
2
z
∂y
2
(M
0
).
ôÏÇÄÁ:
1) ÅÓÌÉ – > 0, ÔÏ M
0
¡ ÔÏÞËÁ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ:
Á) ÅÓÌÉ A > 0,ÔÏ M
0
¡ ÔÏÞËÁ ÍÉÎÉÍÕÍÁ;
Â) ÅÓÌÉ < 0, ÔÏ
0
¡ ÔÏÞËÁ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ;
2) ÅÓÌÉ – < 0, ÔÏ × ÔÏÞËÅ
0
ÎÅÔ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ;




Страницы