Теория приближенных методов решения операторных уравнений. Габдулхаев Б.Г. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

p
0
= k4Kk kK
−1
l
k < 1, 4K :
e
X −→ Y, (2.5
0
)
e
K
e
K
−1
l
,
k
e
K
−1
l
k 6 kK
−1
l
k(1 − p
0
)
−1
. (2.6
0
)
K
K
−1
r
q = (2ε
1
+ ε
0
3
)kK
−1
r
k < 1. (2.10)
N(
e
K)
e
K
e
X,
e
K
e
K
−1
r
k
e
K
−1
r
k 6 2kK
−1
r
k(1 − q)
−1
. (2.11)
K
K
−1
,
q = (2ε
1
+ ε
0
3
)kK
−1
k < 1. (2.12)
e
K
e
K
−1
k
e
K
−1
k 6 2kK
−1
k(1 − q)
−1
. (2.13)
X, Y,
e
X
K
e
K
X = X/N(K) X
N(K) K, K
X Y, K. (1.1)
y ∈ Y
q
1
= 2(2ε
1
+ ε
0
3
)kK
−1
k < 1 (2.14)
(1.2)
e
x
∗
∈
e
X ey ∈
e
Y ,
k
e
x
∗
k 6 4kK
−1
k(1 − q
1
)
−1
. (2.15)
Åñëè
                                             e −→ Y,
                 p0 = k4Kk kKl−1 k < 1, 4K : X                   (2.50 )
òî ïðèáëèæåííûé îïåðàòîð K  e èìååò òàêæå ëåâûé ëèíåéíûé íåïðå-
                e −1 , ïðè÷åì
ðûâíûé îáðàòíûé Kl

                        e −1 k 6 kK −1 k(1 − p0 )−1 .
                       kK                                        (2.60 )
                         l         l

       Äàëåå, èìååò ìåñòî ñëåäóþùàÿ

       Òåîðåìà 2.2. Ïóñòü îïåðàòîð K èìååò ïðàâûé ëèíåéíûé íåïðå-
ðûâíûé îáðàòíûé Kr−1 è âûïîëíåíû óñëîâèÿ I è III ñ

                       q = (2ε1 + ε03 )kKr−1 k < 1.             (2.10)
                               e ëèíåéíîãî îïåðàòîðà K
Åñëè ïîäïðîñòðàíñòâî íóëåé N (K)                     e èìååò ïðÿ-
                                        e òî ïðèáëèæåííûé îïåðà-
ìîå äîïîëíåíèå â áàíàõîâîì ïðîñòðàíñòâå X,
òîð Ke èìååò òàêæå ïðàâûé ëèíåéíûé íåïðåðûâíûé îáðàòíûé K  e −1 è
                                                            r

                       e −1 k 6 2kK −1 k(1 − q)−1 .
                      kK                                        (2.11)
                        r          r


       Ñëåäñòâèå 1. Ïóñòü îïåðàòîð K èìååò äâóñòîðîííèé ëèíåéíûé
íåïðåðûâíûé îáðàòíûé K −1 , âûïîëíåíû óñëîâèÿ À, I è III ñ

                       q = (2ε1 + ε03 )kK −1 k < 1.             (2.12)
               e èìååò òàêæå äâóñòîðîííèé ëèíåéíûé îáðàòíûé
Òîãäà îïåðàòîð K
e −1 è
K
                    e −1 k 6 2kK −1 k(1 − q)−1 .
                   kK                                  (2.13)

                                e  ïîëíûå ïðîñòðàíñòâà,
       Ñëåäñòâèå 2. Ïóñòü X, Y, X
à K è K  e  ëèíåéíûå íåïðåðûâíûå îïåðàòîðû. Îáîçíà÷èì ÷åðåç
X = X/N (K) ôàêòîð-ïðîñòðàíñòâî ïðîñòðàíñòâà X ïî ïîäïðî-
ñòðàíñòâó íóëåé N (K) îïåðàòîðà K, à ÷åðåç K ëèíåéíûé îïåðàòîð èç
X â Y, èíäóöèðîâàííûé îïåðàòîðîì K. Åñëè óðàâíåíèå (1.1) ðàçðåøèìî
ïðè ëþáîì y ∈ Y è âûïîëíåíû óñëîâèÿ I è III, òî ïðè
                                             −1
                      q1 = 2(2ε1 + ε03 )kK        k<1           (2.14)
                                                 e ïðè ëþáîì ye ∈ Ye ,
ïðèáëèæåííîå óðàâíåíèå (1.2) èìååò ðåøåíèå xe∗ ∈ X
ïðè÷åì
                                 −1
                     kxe∗ k 6 4kK k(1 − q1 )−1 .              (2.15)

Страницы