Теория приближенных методов решения операторных уравнений. Габдулхаев Б.Г. - 53 стр.

ðåçóëüòàòàõ òîëüêî ÷òî óêàçàííûõ ðàáîò è òåîðåìå 8.4, ñîñòîèò â ñëåäóþ-
ùåì: ñ÷èòàÿ óðàâíåíèå (8.16) ” òî÷íûì ” , à óðàâíåíèÿ (8.10), (8.13), (8.14)
 ” ïðèáëèæåííûìè ” , ñîîòâåòñòâóþùèìè òî÷íîìó óðàâíåíèþ (8.16), äëÿ
ïîëó÷åíèÿ óòâåðæäåíèÿ òåîðåì 8.1  8.3 äîñòàòî÷íî âîñïîëüçîâàòüñÿ òåî-
ðåìîé 8.4 è ðåçóëüòàòàìè § 4.

      8.5.  çàêëþ÷åíèå ýòîãî ïàðàãðàôà îòìåòèì, ÷òî çà ïîñëåäíèå ãîäû
â îáëàñòè ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ íåêîððåêòíûõ çàäà÷ ïîëó÷åí
öåëûé ðÿä âåñüìà ñóùåñòâåííûõ ðåçóëüòàòîâ, èç êîòîðûõ ìîæíî âûâå-
ñòè òàêæå òåîðåìû 8.18.3. Îäíàêî ýòè òåîðåìû, ïîëó÷åííûå â [15], [16] ñ
öåëüþ ïðèìåíåíèÿ ê èñêëþ÷èòåëüíûì ñëó÷àÿì ñèíãóëÿðíûõ èíòåãðàëü-
íûõ óðàâíåíèé, ÿâëÿþùèõñÿ íåêîððåêòíûìè çàäà÷àìè, óñòàíîâëåíû íàìè
ðàíåå íà îñíîâå è ïîä âëèÿíèåì ðàáîò Ë.Â. Êàíòîðîâè÷à è Â.Ê. Èâàíî-
âà ïî îáùåé òåîðèè ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ àíàëèçà è ñîîòâåòñòâåííî ïî
íåêîððåêòíûì çàäà÷àì.


          § 9. Àïïðîêñèìàòèâíî-èòåðàöèîííûå ìåòîäû
                  ðåøåíèÿ îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé
            9.1. Îá àïïðîêñèìàòèâíî-èòåðàöèîííûõ ìåòîäàõ

     Âàæíåéøèìè ìåòîäàìè ðåøåíèÿ îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé ÿâëÿþòñÿ
ïðÿìûå è èòåðàöèîííûå ìåòîäû. Îäíàêî, íåñìîòðÿ íà ðÿä íåñîìíåííûõ
äîñòîèíñòâ, ýòè ìåòîäû êàê è ìíîãèå äðóãèå, îáëàäàþò òàêæå îïðåäå-
ëåííûìè íåäîñòàòêàìè. Íàïðèìåð, ïðè ïðèìåíåíèè ïðÿìûõ ìåòîäîâ äëÿ
ïîëó÷åíèÿ ðåçóëüòàòà ñ òðåáóåìîé òî÷íîñòüþ î÷åíü ÷àñòî ïðèõîäèòñÿ ðå-
øàòü àëãåáðàè÷åñêèå ñèñòåìû äîâîëüíî âûñîêèõ ïîðÿäêîâ, ïðè÷åì â êàæ-
äîì ïîñëåäóþùåì ýòàïå ðåçóëüòàòû ñ÷åòà èç ïðåäûäóùåãî ýòàïà, âîîáùå
ãîâîðÿ, íå èñïîëüçóþòñÿ. Ê íåäîñòàòêàì èòåðàöèîííûõ ìåòîäîâ ìîæíî
îòíåñòè òî, ÷òî îíè (îñîáåííî ìåòîä ïðîñòîé èòåðàöèè) ïðèìåíèìû, êàê
ïðàâèëî, ëèøü ê îãðàíè÷åííîìó êëàññó çàäà÷, è âû÷èñëåíèå êàæäîãî ïî-
ñëåäóþùåãî øàãà ìîæåò áûòü ñîïðÿæåíî ñî çíà÷èòåëüíûìè òðóäíîñòÿìè,
÷òî âûçâàíî, íàïðèìåð, íåîáõîäèìîñòüþ çàìåíû èñõîäíûõ äàííûõ íåêî-
òîðûìè äðóãèìè, â îïðåäåëåííîì ñìûñëå èõ àïïðîêñèðóþùèìè. Ýòè ôàê-
òû åñòåñòâåííûì îáðàçîì ïðèâîäÿò ê íåîáõîäèìîñòè ñîçäàíèÿ è èññëåäî-
âàíèÿ ñìåøàííûõ ìåòîäîâ, îñíîâàííûõ íà àïïðîêñèìàòèâíûõ (â ïåðâóþ
î÷åðåäü, ïðÿìûõ) è èòåðàöèîííûõ ïîäõîäàõ, ñâîáîäíûõ îò íåäîñòàòêîâ