Теория приближенных методов решения операторных уравнений. Габдулхаев Б.Г. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

kx
∗
− x
j
0
n
k 6 2ky
n
k(M
1/2
n
/m
n
)q
j
0
+1
n
. (9.61)
M
n
→ M = kAk
2
, m
n
→ m > kA
−1
k
−2
> 0 n → ∞,
X
n
Y
n
N = N(n) R
N
,
X Y
ε ;
ε ;
ε
0
.
ε
n
ε
n
= ε + ε + ε
0
.
§
â ñèëó (9.58)(9.60) íàõîäèì
                          j                        j +1
                   kx∗ − xn0 k 6 2kyn k(Mn1/2 /mn )qn0 .       (9.61)

Ñ ó÷åòîì Mn → M = kAk2 , mn → m > kA−1 k−2 > 0 ïðè n → ∞, èç
(9.58)(9.61) ïîëó÷àåì òðåáóåìîå óòâåðæäåíèå.

     Çàìå÷àíèå 9.3.  ñèëó òîãî, ÷òî êîíå÷íîìåðíûå ïðîñòðàíñòâà Xn
è Yn ãîìåîìîðôíû N = N (n) -ìåðíîìó åâêëèäîâîìó ïðîñòðàíñòâó RN ,
òåîðåìà 9.12 ñ íåêîòîðûìè èçìåíåíèÿìè ïåðåíîñèòñÿ è íà ñëó÷àé, êîãäà
X è Y  ïðîèçâîëüíûå áàíàõîâû ïðîñòðàíñòâà. Ïðè ýòîì èòåðàöèîííûé
ïðîöåññ (9.41) ïðåäâàðèòåëüíî óäîáíî çàïèñàòü äëÿ êîíå÷íîé ñèñòåìû
ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé, ýêâèâàëåíòíîé óðàâíåíèþ (9.36),
è âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîòâåòñòâóþùèìè ðåçóëüòàòàìè èç [58], [61].


                  9.6. Îá îöåíêå ïîëíîé ïîãðåøíîñòè
                àïïðîêñèìàòèâíî-èòåðàöèîííîãî ìåòîäà

     Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî êàæäûé ðåàëüíûé âû÷èñëèòåëüíûé ïðîöåññ
ñîïðîâîæäàþò ñëåäóþùèå ïîãðåøíîñòè:
     à) íàñëåäñòâåííàÿ èëè íåóñòðàíèìàÿ ïîãðåøíîñòü εH ;
     á) ïîãðåøíîñòü ìåòîäà èëè ïðèíöèïèàëüíàÿ ïîãðåøíîñòü εM ;
     â) âû÷èñëèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü èëè ïîãðåøíîñòü îêðóãëåíèé ε0 .
     Òîãäà ïîëíàÿ àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü εn îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
εn = εH + εM + ε0 . Ó÷åò ýòèõ ïîãðåøíîñòåé è èõ ðàçóìíîå ñîãëàñîâàíèå
èìååò, êàê èçâåñòíî, èñêëþ÷èòåëüíî âàæíîå çíà÷åíèå â âû÷èñëèòåëüíîé
ïðàêòèêå. Â ýòîì íàïðàâëåíèè â ïîñëåäíèå ãîäû äîñòèãíóò îïðåäåëåí-
íûé ïðîãðåññ. Íà îñíîâå ðÿäà èçâåñòíûõ ðåçóëüòàòîâ, â ïåðâóþ î÷åðåäü,
ðåçóëüòàòîâ Í.Ñ. Áàõâàëîâà, Â.Â. Âîåâîäèíà, Â.Â. Èâàíîâà è Äæ. Óèë-
êèíñîíà ñ ïîìîùüþ âûøåïðèâåäåííûõ ðåçóëüòàòîâ ìîæíî îöåíèòü ïîë-
íóþ àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü àïïðîêñèìàòèâíî-èòåðàöèîííîãî ìåòîäà;
ïîäðîáíûå ññûëêè è íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû â ýòîì íàïðàâëåíèè ïðèâåäå-
íû â ðàáîòàõ àâòîðà [19], [20] è â § 7 ãë. II åãî êíèãè [10].

Страницы