Теория приближенных методов решения операторных уравнений. Габдулхаев Б.Г. - 84 стр.

                              ÃËÀÂÀ II

      ÍÀÈËÓ×ØÈÅ ÏÐÈÁËÈÆÅÍÈß ÐÅØÅÍÈÉ
          ÎÏÅÐÀÒÎÐÍÛÕ ÓÐÀÂÍÅÍÈÉ È
    ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈß ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÛÕ ÌÅÒÎÄÎÂ

                             Ââåäåíèå

      Ìíîãî÷èñëåííûå êðóïíûå è ïëîäîòâîðíûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå
â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà, äèôôåðåíöèàëüíûõ è
èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé, âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è ìàòåìàòè÷åñêîé
ôèçèêè, ñòèìóëèðóþò ñîçäàíèå òåîðèè íàèëó÷øèõ êîíå÷íîìåðíûõ ïðè-
áëèæåíèé ðåøåíèé îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé â ôóíêöèîíàëüíûõ ïðîñòðàí-
ñòâàõ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñîçäàíèå òàêîé òåîðèè â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè
ñòèìóëèðóþò ïîòðåáíîñòè ðåàëüíîé âû÷èñëèòåëüíîé ïðàêòèêè, ñâÿçàí-
íûå ñ ñðàâíèòåëüíûì àíàëèçîì áîëüøîãî ÷èñëà óæå èìåþùèõñÿ ïðèáëè-
æåííûõ ìåòîäîâ è ïîñòðîåíèåì îïòèìàëüíûõ (ò. å. íàèëó÷øèõ) â òîì èëè
èíîì ñìûñëå ìåòîäîâ ðåøåíèÿ êîíêðåòíûõ êëàññîâ óðàâíåíèé. Äåëî â
òîì, ÷òî â íàñòîÿùåå âðåìÿ äëÿ ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ ðàçëè÷íûõ êëàñ-
ñîâ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷ èìåþòñÿ ìíîãî÷èñëåííûå ðåçóëüòàòû, â ñâÿçè
ñ ÷åì è âîçíèêëà âàæíàÿ è òðóäíàÿ çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ è èññëåäîâàíèÿ
íàèáîëåå òî÷íûõ è ýêîíîìè÷åñêè âûãîäíûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ çàäà÷, ò.å.
âîçíèêëà, ïî îïðåäåëåíèþ àêàäåìèêîâ À.Í. Êîëìîãîðîâà, Ë.Â. Êàíòîðî-
âè÷à, Ã.È. Ìàð÷óêà, Ñ.Ì. Íèêîëüñêîãî, Ñ.Ë. Ñîáîëåâà, À.Í. Òèõîíîâà,
Í.Ñ. Áàõâàëîâà, Ê.È. Áàáåíêî, Â.Ê. Èâàíîâà è Í.Ï. Êîðíåé÷óêà, ïðîáëå-
ìà îïòèìèçàöèè âû÷èñëèòåëüíûõ ìåòîäîâ.
      Óêàçàííàÿ ïðîáëåìà ÷ðåçâû÷àéíî ñëîæíà è, åñòåñòâåííî, â åå ðåøå-
íèè ñäåëàíû ëèøü ïåðâûå øàãè (ïî ñðàâíåíèþ ñ òåì, ÷òî íåîáõîäèìî ñäå-
ëàòü). Ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðèëîæåíèé çäåñü îñîáåííî àêòóàëüíûìè ÿâëÿþòñÿ
èññëåäîâàíèÿ, ñâÿçàííûå ñ òî÷íîñòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè âû÷èñëèòåëü-
íûõ ìåòîäîâ, ÷òî ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè ñîçäàíèÿ òåîðèè íàèëó÷øèõ
êîíå÷íîìåðíûõ ïðèáëèæåíèé ðåøåíèé îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé â ôóíê-
öèîíàëüíûõ ïðîñòðàíñòâàõ.
       ðÿäå ðàáîò àâòîðà ïîñòðîåíà òåîðèÿ íàèëó÷øèõ êîíå÷íîìåðíûõ
ïðèáëèæåíèé ðåøåíèé îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé â íîðìèðîâàííûõ è ãèëü-
áåðòîâûõ ïðîñòðàíñòâàõ. Îíà òðàêòóåòñÿ íàìè êàê òåîðèÿ îïòèìèçàöèè
ïî òî÷íîñòè ïðÿìûõ è ïðîåêöèîííûõ ìåòîäîâ, è èìåííî â ýòîì ñìûñëå îíà