Теория приближенных методов решения операторных уравнений. Габдулхаев Б.Г. - 85 стр.

íàøëà ìíîãî÷èñëåííûå ïðèìåíåíèÿ ïðè îïòèìèçàöèè ïî òî÷íîñòè êîíå÷-
íîìåðíûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ðàçëè÷íûõ êëàññîâ îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé.
 ÷àñòíîñòè, íà åå îñíîâå ðåøåíà íàìè ïðîáëåìà îïòèìèçàöèè ðàçëè÷íûõ
êëàññîâ âû÷èñëèòåëüíûõ ìåòîäîâ äëÿ òàêèõ óðàâíåíèé, êàê:
     à) ðåãóëÿðíûå èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ;
     á) îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ;
     â) ñèíãóëÿðíûå èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ ñ ÿäðàìè Ãèëüáåðòà è Êî-
øè;
     ã) ñèíãóëÿðíûå èíòåãðîäèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ;
     ä) ìíîãîìåðíûå ñèíãóëÿðíûå èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ;
     å) íåêîððåêòíûå èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ðîäà ñ ðàçíîñò-
íûìè ëîãàðèôìè÷åñêèìè è ïîëÿðíûìè ÿäðàìè â ãëàâíûõ ÷àñòÿõ èíòåã-
ðàëüíûõ îïåðàòîðîâ;
     æ) íåëèíåéíûå èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ;
     ç) ðåøåíà òàêæå çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ, èññëåäîâàíèÿ è îïòèìèçàöèè
êâàäðàòóðíûõ è êóáàòóðíûõ ôîðìóë äëÿ ñèíãóëÿðíûõ èíòåãðàëîâ, ïîíè-
ìàåìûõ â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ ïî Êîøè.
     Ïðè ýòîì óñòàíîâëåíû òàêæå ðîëü è ìåñòî òàêèõ êëàññè÷åñêèõ ìå-
òîäîâ, êàê ìåòîäû Ãàëåðêèíà, ìîìåíòîâ, íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ, êîëëî-
êàöèé, ìåõàíè÷åñêèõ êâàäðàòóð è ñïëàéíìåòîäû, â êëàññàõ òåõ èëè èíûõ
àïïðîêñèìàòèâíûõ ìåòîäîâ, à òàêæå ïîñòðîåíû îïòèìàëüíûå ïî ïîðÿäêó
è àñèìïòîòè÷åñêè îïòèìàëüíûå ïîëèíîìèàëüíûå è ñïëàéíîâûå ìåòîäû,
îáëàäàþùèå íàèâûñøåé âîçìîæíîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè, äëÿ ðåàëèçàöèè
êîòîðûõ íà ÝÂÌ òðåáóåòñÿ ìèíèìàëüíî âîçìîæíîå êîëè÷åñòâî âðåìå-
íè, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâîäèò ê çíà÷èòåëüíîé ýêîíîìèè âðåìåíè è
ñðåäñòâ.
     Òåîðèÿ, î êîòîðîé èäåò ðå÷ü, îñíîâàíà, ñ îäíîé ñòîðîíû, íà ñïåöè-
àëüíî ïðåäëîæåííîì ðàíåå àâòîðîì âàðèàíòå îáùåé òåîðèè ïðèáëèæåí-
íûõ ìåòîäîâ ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà (ñì., íàïð., ãë. I è II êíèãè [10],
à òàêæå âûøå ãë. I ýòîé êíèãè); ñ äðóãîé ñòîðîíû, îíà îñíîâûâàåòñÿ íà
ìíîãî÷èñëåííûõ õîðîøî èçâåñòíûõ ðåçóëüòàòàõ ïî òåîðèè ïðèáëèæåíèÿ
ôóíêöèé ïîëèíîìàìè è ñïëàéíàìè, íà àïïðîêñèìàöèîííûõ ÷èñëàõ ëèíåé-
íûõ îïåðàòîðîâ è íà òåîðèè ïîïåðå÷íèêîâ ìíîæåñòâ â ôóíêöèîíàëüíûõ
ïðîñòðàíñòâàõ, ðàçâèòîé â òðóäàõ ñîâåòñêèõ ìàòåìàòèêîâ (À.Í. Êîëìî-
ãîðîâ, Ê.È. Áàáåíêî, Ñ.Á. Ñòå÷êèí, Â.Ì. Òèõîìèðîâ, Í.Ï. Êîðíåé÷óê,