ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 41 стр.

                pol0
                  1

                       0   1    2    3     4    5     6    7    i
                pol1
                 7/3

                                                                i
                 -7/3
                pol2
                  7/3

                 5/3                                            i

                                     Рис. 3.9

       Двоично-ортогональные системы базисных функций. Под этим условным
названием объединены системы функций меандрового типа Радемахера, Уолша и
Хаара, интервал ортогональности которых при их построении представляется со-
вокупностью двоично-рационального числа равных подынтервалов. Эти системы
имеют важное значение для практики спектральной обработки, поскольку прини-
мают только значения ±1 (функция Радемахера и Уолша) либо ±1 и 0 (функция
Хаара) и легко могут быть получены с помощью цифровых устройств.
       Все эти системы взаимосвязаны друг с другом и каждую из них можно по-
лучить из другой, образуя соответствующую линейную комбинацию.
       Базисные функции представляют собой функции различных физических
аргументов с различными интервалами ортогональности. Сигнал, в свою очередь,
может быть также функцией другой переменной с интервалом определения, отли-
чающимся от интервала ортогональности базисных функций. При спектральном
представлении таких сигналов необходимо привести оси и интервал ортогональ-
ности аргумента базисных функций к оси и интервалу изменения переменной сиг-
нала.
       В общем случае, если сигнал является функцией переменной ξ с интерва-
лом [ξmin, ξmax), а функции базисной системы зависят от аргумента γ и ортогональ-
ны на интервале [γmin, γmax), преобразование оси γ в ось ξ и совмещение интервалов
можно осуществить подстановкой:
                             γ −γ          γ ξ −γ ξ
                        γ = max min ξ + min max max min .             (3.32)
                             ξmax − ξmin       ξmax − ξmin
       Например, если γ∈[-1, 3), а ξ∈[-T, 2T), то в соответствии с преобразовани-
ем (3.32)
                            3 − (−1)      (−1)2T − 3(−T ) 4       1
                      γ=               ξ+                  =    ξ+ .
                           2T − (−T )       2T − (−T )       3T   3
       Проверим записанную взаимосвязь γ и ξ на граничных значениях ξ. При ξ =
                          4          1    4 1
-T значение         γ =     ( − T ) + = − + = −1 . При ξ = 2T значение
                         3T          3    3 3




                                                                               41