ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

42
3
3
1
3
8
3
1
)2(
3
4
=+=+= T
T
γ
. Полученные значения совпадают с заданными. Если
интервалы разносторонние, например
γ
∈[-
π
,
π
),
[
)
,,0 Ta
∈
ξ
то, исходя из
(3.32), найдем
πξ
π
π
π
ξ
π
π
γ
−=
−
⋅
−
−
+
−
−−
=
TT
T
T
2
0
0)(
0
)(
.
Проверка подтверждает справедливость и этой формулы.
Преобразование осей и приведение интервалов необходимо учитывать при
использовании спектральной формы представления сигналов.
3.4. Функции Радемахера
Для того чтобы кусочно-постоянные базисные ортогональные функции
могли использоваться при обработке информации, нужно, чтобы так же, как сину-
соиды и косинусоиды, они принимали не только положительные, но и отрица-
тельные значения.
Этому требованию удовлетворяют описываемые ниже кусочно-постоянные
ортогональные функции Радемахера. Если принять за основу синусоидальные ко-
лебания sin(2
m
πθ
), где m - целое положительное число, и принять для произволь-
ной величины
ξ
, что sing(
ξ
)=1 при
ξ
>0 и sign(
ξ
)=-1 при
ξ
<0, то функции Радемахе-
ра
rad(m,
θ
) = sign[sin(2
m
πθ
)]. (3.33)
По формуле (3.33) определяются функции Радемахера для m=1,2,... Для
m=0 функция Радемахера rad(0,
θ
)=1.
На рис. 3.10 показаны функции Радемахера при значениях m от 0 до 5. Они
показаны при задании
θ
в интервале 0≤
θ
<1.
Рис. 3.10
Вообще же эти функции являются периодическими функциями с периодом
Rad(0,
θ
)
1
0
-1
Rad(1,
θ
)
1
0
-1
Rad(2,
θ
)
1
0
-1
Rad(3,
θ
)
1
0
-1
Rad(4,
θ
)
1
0
-1
Rad(5,
θ
)
1
0
-1
010,5
θ
     4         1 8 1
γ=      (2T ) + = + = 3 . Полученные значения совпадают с заданными. Если
    3T         3 3 3
интервалы разносторонние, например γ∈[-π, π), a          ξ ∈ [0, T ), то, исходя из
(3.32), найдем
                        π − (−π )    (−π )T − π ⋅ 0 2π
                     γ=           ξ+               =   ξ −π .
                          T −0           T −0        T
        Проверка подтверждает справедливость и этой формулы.
        Преобразование осей и приведение интервалов необходимо учитывать при
использовании спектральной формы представления сигналов.


                            3.4. Функции Радемахера

      Для того чтобы кусочно-постоянные базисные ортогональные функции
могли использоваться при обработке информации, нужно, чтобы так же, как сину-
соиды и косинусоиды, они принимали не только положительные, но и отрица-
тельные значения.
      Этому требованию удовлетворяют описываемые ниже кусочно-постоянные
ортогональные функции Радемахера. Если принять за основу синусоидальные ко-
лебания sin(2mπθ), где m - целое положительное число, и принять для произволь-
ной величины ξ, что sing(ξ)=1 при ξ>0 и sign(ξ)=-1 при ξ<0, то функции Радемахе-
ра
                            rad(m,θ) = sign[sin(2mπθ)].             (3.33)
      По формуле (3.33) определяются функции Радемахера для m=1,2,... Для
m=0 функция Радемахера rad(0,θ)=1.
      На рис. 3.10 показаны функции Радемахера при значениях m от 0 до 5. Они
показаны при задании θ в интервале 0≤θ <1.

                  1
                  0                                          Rad(0,θ)
                 -1
                  1
                  0                                          Rad(1,θ)
                 -1
                  1
                  0                                          Rad(2,θ)
                 -1
                  1
                  0                                          Rad(3,θ)
                 -1
                  1
                  0                                          Rad(4,θ)
                 -1
                  1
                  0                                          Rad(5,θ)
                 -1
                                                             θ
                      0               0,5                1
                                Рис. 3.10
      Вообще же эти функции являются периодическими функциями с периодом



                                                                                42

Страницы