ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 43 стр.

1: rad(m,θ)=rad(m,θ+1). Рис. 3.10 показывает, что функции Радемахера с номерами
m от 2 и выше периодичны также и на меньших интервалах, число которых зави-
сит от величины m.
       Формула (3.33) позволяет сравнить функции Радемахера с синусоидами и
дает наглядное представление о процедуре их получения.
       На рисунке были показаны непрерывные функции Радемахера. Дискретные
функции Радемахера, для которых принято обозначение Rad(m,θ), получаются пу-
тем выборки их из непрерывных функций при дискретных значениях θ в интерва-
ле 0≤θ <1. Например, при отсчетах, сделанных для восьми точек этого интервала,
получаем значения Rad(2,θ), равные 1,1,-1,-1,1,1,-1,-1.
       В отличие от полного набора синусоид и косинусоид, все функции Раде-
махера нечетные. Это препятствует аппроксимации их с помощью четных функ-
ций (они образуют, как говорят, неполный набор функций). Поэтому их примене-
ние ограничено.
       Полными ортогональными системами базисных кусочно-постоянных
функций являются системы функций Уолша и Хаара.

                             3.5. Функции Уолша

      Для нормированных функций Уолша принято обозначение wal(n,θ), где n -
номер функции, а θ находится в интервале 0≤θ <1. Обычно рассматривается мно-
жество функций Уолша wal(n,θ) при n=0,1,...,N-1, где N=2i и i=1,2,3,...
      Первые восемь функций Уолша изображены на рис. 3.11[5].
                 1
                 0                                        wal(0,θ)
                -1
                 1
                 0                                        wal(1,θ)
                -1
                 1
                 0                                        wal(2,θ)
                -1
                 1
                 0                                        wal(3,θ)
                -1
                 1
                 0                                        wal(4,θ)
                -1
                 1
                 0                                        wal(5,θ)
                -1
                 1
                 0                                        wal(6,θ)
                -1
                 1
                 0                                        wal(7,θ)
                -1
                                                          θ
                     0              0,5               1
                               Рис. 3.11
      Функции Уолша различают по их порядку и рангу. Под порядком имеют



                                                                            43