ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

44
ввиду максимальный из содержащих единицу номеров разрядов при двоичном
представлении числа n, рангом называют число единиц в двоичном выражении n.
Например, порядок и ранг функции wal(5,
θ
) равны соответственно 3 и 2, так как
двоичным выражением числа 5 является 101 (имеется ввиду обычное двоичное
кодирование чисел; см. второй столбец табл. 3.2). Функции Уолша могут быть
представлены в виде произведений функций Радемахера (см. табл. 3.3). Номера
функций Радемахера, образуюших функции Уолша wal(n,
θ
) определяются по но-
мерам последних, выраженных в двоичном коде Грея. Для чисел n от 0 до 15 их
нумерация кодом Грея дана в последнем столбце табл.3.2. Номера перемножае-
мых функций Радемахера отвечают номерам разрядов, в которых имеются едини-
цы, закодированного кодом Грея числа n. Разряды отсчитываются, начиная с
младшего разряда. Так определяются
как произведение функций Радемахера
функции wal(n,
θ
) для любых n.
Код Грея связан следующим образом с обычным двоичным кодом. Если в
обычной двоичной системе исчисления число n=a
k-1
a
k-2
...a
0
, то в коде Грея n=b
k-1
b
k-
2
...b
0
, где b
0
=a
0
⊕a1, b
1
=a
1
⊕a
2
,...,b
k-1
=a
k-1
; ⊕ - знак суммирования по модулю два
(0⊕0=0; 0⊕1=1; 1⊕0=1; 1⊕1=0). Например, n=2 в обычном двоичном коде запи-
сывается как 10. Здесь a
1
=1, a
0
=0. Следовательно, b
0
=a
0
⊕a
1
=0⊕1=1, b
1
=a
1
=1. Сле-
довательно, число n=2 представляется как 11, что и указано в табл.3.2.
Функции Уолша могут быть упорядочены по Уолшу. На практике широко
используется также и другие способы упорядочивания функций Уолша. Имеется
упорядочивание функций Уолша по Пэли, упорядочивание функций Уолша по
Адамару. На рис. 3.12. показаны первые восемь функций Уолша-Адамара had(n,
θ
).
Рис. 3.12
Таблица 3.2
had
(
0
,
θ
)
1
0
-1
had
(
4
,
θ
)
1
0
-1
had
(
6
,
θ
)
1
0
-1
had
(
2
,
θ
)
1
0
-1
had
(
3
,
θ
)
1
0
-1
had
(
7
,
θ
)
1
0
-1
010
,
5
θ
had
(
5
,
θ
)
1
0
-1
had
(
1
,
θ
)
1
0
-1
ввиду максимальный из содержащих единицу номеров разрядов при двоичном
представлении числа n, рангом называют число единиц в двоичном выражении n.
Например, порядок и ранг функции wal(5,θ) равны соответственно 3 и 2, так как
двоичным выражением числа 5 является 101 (имеется ввиду обычное двоичное
кодирование чисел; см. второй столбец табл. 3.2). Функции Уолша могут быть
представлены в виде произведений функций Радемахера (см. табл. 3.3). Номера
функций Радемахера, образуюших функции Уолша wal(n,θ) определяются по но-
мерам последних, выраженных в двоичном коде Грея. Для чисел n от 0 до 15 их
нумерация кодом Грея дана в последнем столбце табл.3.2. Номера перемножае-
мых функций Радемахера отвечают номерам разрядов, в которых имеются едини-
цы, закодированного кодом Грея числа n. Разряды отсчитываются, начиная с
младшего разряда. Так определяются как произведение функций Радемахера
функции wal(n,θ) для любых n.
         Код Грея связан следующим образом с обычным двоичным кодом. Если в
обычной двоичной системе исчисления число n=ak-1ak-2...a0, то в коде Грея n=bk-1bk-
2...b0, где b0=a0⊕a1, b1=a1⊕a2,...,bk-1=ak-1; ⊕ - знак суммирования по модулю два
(0⊕0=0; 0⊕1=1; 1⊕0=1; 1⊕1=0). Например, n=2 в обычном двоичном коде запи-
сывается как 10. Здесь a1=1, a0=0. Следовательно, b0=a0⊕a1=0⊕1=1, b1=a1=1. Сле-
довательно, число n=2 представляется как 11, что и указано в табл.3.2.
         Функции Уолша могут быть упорядочены по Уолшу. На практике широко
используется также и другие способы упорядочивания функций Уолша. Имеется
упорядочивание функций Уолша по Пэли, упорядочивание функций Уолша по
Адамару. На рис. 3.12. показаны первые восемь функций Уолша-Адамара had(n,θ).
                 1
                 0                                          had(0,θ)
                -1
                 1
                 0                                          had(1,θ)
                -1
                 1
                 0                                          had(2,θ)
                -1
                 1
                 0                                          had(3,θ)
                -1
                 1
                 0                                          had(4,θ)
                -1
                 1
                 0                                          had(5,θ)
                -1
                 1
                 0                                          had(6,θ)
                -1
                 1
                 0                                          had(7,θ)
                -1
                                                            θ
                     0                0,5               1
                                     Рис. 3.12
                                                                Таблица 3.2



                                                                                44

Страницы