ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

46
Широкому применению функций Уолша способствует то, что они прини-
мают только одно из двух значений +1 или -1, и это удобно для цифровой обра-
ботки информации на ЭВМ. Первые две функции Хаара - такие же, как и соответ-
ствующие функции Уолша, упорядоченные по Уолшу или по Пэли. Функции Хаа-
ра принимают на отдельных
участках одно из трех значений: 0, +1 и -1, что также
удобно для выполнения цифровой обработки на ЭВМ.
Наибольшее применение имеют функции Уолша. Однако иногда оказыва-
ется более целесообразным использование в качестве базисных функций Хаара.
Это связано с тем, что, выполняя рассматриваемые далее преобразования, при
принятии за базисные функций Хаара иначе учитывают поведение
исходной
функции, когда определяют коэффициенты разложения последней, чем это дела-
ется при использовании в качестве базисных, функций Уолша. Благодаря указан-
ному свойству функций Хаара, в некоторых случаях их использование оказывает-
ся более экономичным.
Функции Хаара определяются при каждом значении
θ
(которое тоже будем
здесь считать заданным в интервале 0≤
θ
<1) двумя величинами, для которых при-
мем обозначения l и n. Первое из них является номером подразделения в системе
функций Хаара, второе - номером функции в соответствующем подразделении.
Значения функций на участках, на которых эти значения отличны от нуля, различ-
ны для разных подразделений. Для функций Хаара приняты обозначения har(l,n,
θ
),
X
l
n
()
θ
или H
l
n
()
θ
. Будем пользоваться последними обозначениями.
Первые восемь функций Хаара представлены на рис. 3.13[5]. В нижней час-
ти рис. 3.13 изображена матрица дискретных значений функций Хаара. Каждая
строка матрицы отвечает соответствующей функции.
Для формирования N функций Хаара используется следующая формула
1
0
-1
0
1
θ
1
0
-1
0
1
θ
1
0
-1
0
1
θ
1
0
-1
0
1
θ
1
0
-1
0
1
θ
1
0
-1
0
1
θ
1
0
-1
0
1
θ
1
0
-1
0
1
θ
H
0
0()
()
θ
H
1
1()
()
θ
H
2
1()
()
θ
H
2
3()
()
θ
H
0
1()
()
θ
H
1
2()
()
θ
H
2
2()
()
θ
H
2
4()
()
θ
           Широкому применению функций Уолша способствует то, что они прини-
мают только одно из двух значений +1 или -1, и это удобно для цифровой обра-
ботки информации на ЭВМ. Первые две функции Хаара - такие же, как и соответ-
ствующие функции Уолша, упорядоченные по Уолшу или по Пэли. Функции Хаа-
ра принимают на отдельных участках одно из трех значений: 0, +1 и -1, что также
удобно для выполнения цифровой обработки на ЭВМ.
           Наибольшее применение имеют функции Уолша. Однако иногда оказыва-
ется более целесообразным использование в качестве базисных функций Хаара.
Это связано с тем, что, выполняя рассматриваемые далее преобразования, при
принятии за базисные функций Хаара иначе учитывают поведение исходной
функции, когда определяют коэффициенты разложения последней, чем это дела-
ется при использовании в качестве базисных, функций Уолша. Благодаря указан-
ному свойству функций Хаара, в некоторых случаях их использование оказывает-
ся более экономичным.
           Функции Хаара определяются при каждом значении θ (которое тоже будем
здесь считать заданным в интервале 0≤θ <1) двумя величинами, для которых при-
мем обозначения l и n. Первое из них является номером подразделения в системе
функций Хаара, второе - номером функции в соответствующем подразделении.
Значения функций на участках, на которых эти значения отличны от нуля, различ-
ны для разных подразделений. Для функций Хаара приняты обозначения har(l,n,θ),
 X ln (θ ) или Hln (θ ) . Будем пользоваться последними обозначениями.
           Первые восемь функций Хаара представлены на рис. 3.13[5]. В нижней час-
ти рис. 3.13 изображена матрица дискретных значений функций Хаара. Каждая
строка матрицы отвечает соответствующей функции.
           Для формирования N функций Хаара используется следующая формула
                           H0( 0 ) (θ )                     H0(1) (θ )
                  1                               1
                                              θ                                   θ
                  0                               0
                  -1                      1       -1                          1
                       0
                           H1(1) (θ )
                                                       0    H (θ )
                                                               ( 2)
                                                               1
                  1                               1
                                              θ                                   θ
                  0                               0
                  -1                      1       -1                          1
                       0                               0
                  1
                           H2(1) (θ )             1
                                                               H2( 2 ) (θ )
                                              θ                                   θ
                  0                               0
                  -1                      1       -1                          1
                       0   H (θ )
                              ( 3)
                              2
                                                       0
                  1                               1        H2( 4 ) (θ )
                                              θ                                   θ
                  0                               0
                  -1                      1       -1                              1
                       0                               0




                                                                                      46

Страницы