ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 47 стр.

          ⎡                                                                             ⎤
          ⎢       1      1          1            1          1      1     1     1        ⎥
          ⎢       1      1          1            1          -1     -1   -1    -1        ⎥
          ⎢       2       2       − 2           − 2         0      0     0     0        ⎥
          ⎢                                                                             ⎥
                  0      0          0             0          2      2   − 2   − 2
  H (3) = ⎢
   *                                                                                    ⎥
          ⎢       2      -2         0             0         0      0     0     0        ⎥
          ⎢       0      0          2            -2         0      0     0     0        ⎥
          ⎢       0      0          0             0         2      -2    0     0        ⎥
          ⎢                                                                             ⎥
          ⎢       0      0          0             0         0      0     2    -2        ⎥
          ⎢⎣                                                                            ⎥⎦

                                                Рис. 3.13

                           ⎧ l
                           ⎪ 2         n −1        n − 1/ 2
                           ⎪2 при θ ≥ 2 l ≤ θ < 2 l ,
                           ⎪
                           ⎪⎪ 2l         n − 1/ 2        n
                H l (θ ) = ⎨− 2 при θ ≥
                   (n)
                                              l
                                                  ≤θ < l ,                     (3.34)
                            ⎪               2            2
                            ⎪
                            ⎪0 при любыхθ где θ ∈ [0,1),
                            ⎪
                            ⎩⎪
где 0 ≤ l < log2N и 1 ≤ n ≤ 2l.


                         3.7. Преобразование Уолша и Хаара

       Аналогично тому, как производится разложение функций в ряд Фурье, вы-
полняется оно и при использовании функций Уолша и Хаара в качестве базисных
функций. Для функции x(t), нормализованной соответствующим образом, форму-
ла разложения x(t) в ряд Уолша имеет следующий вид
                                          ∞
                                  x (t ) = ∑ X (n) wal (n, t ) ,               (3.35)
                                          n=0
где wal(n,t) - п-я по порядку следования функция Уолша и X(n) - спектр Уолша.
       В литературе встречаются различные обозначения спектра Уолша и по раз-
ному обозначаются базисные функции Уолша. В дальнейшем для спектра Уолша
принято обозначение сα и для функций Уолша обозначение Wα(t/T) в связи с тем,
что функции нормализуются при t∈[0,T).
       Ряд Уолша одномерного сигнала x(t), t∈[0,T) будет иметь вид
                                       ∞
                                             ⎛t⎞
                              x(t ) = ∑ сαWα ⎜ ⎟ ,                   (3.36)
                                      α =0   ⎝T ⎠
где спектр Уолша
                                       T
                                     1        ⎛t⎞
                              сα = ∫ x(t )Wα ⎜ ⎟dt .                 (3.37)
                                    T0        ⎝T ⎠
В этом случае равенство Парсеваля




                                                                                             47