ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 48 стр.

                            T             ∞
                          1 2
                           ∫
                          T0
                             x (t ) dt = ∑
                                         α =0
                                              сα2 .              (3.38)


усеченные ряды Уолша
                                    N −1
                                           ⎛t⎞
                          x* (t ) = ∑ сαWα ⎜ ⎟                   (3.39)
                                    α =0   ⎝T ⎠

обладают равномерной, среднеквадратической сходимостью и сходимостью в
среднем и могут быть использованы для аппроксимации сигналов, описываемых
интегрируемыми функциями.


              3.8. Применения преобразований Уолша и Хаара

       Успешному использованию преобразований Уолша и Хаара способствова-
ло изучение следующих вопросов: свойства функций Уолша; свойства спектров
Уолша; общие вопросы применения функций Уолша при выполнении преобразо-
ваний; алгоритмы быстрого преобразования Уолша; вычисление корреляционных
функций и выполнение сверток на базе функций Уолша; применение функций
Уолша для исследования случайных процессов; использование функций Уолша
при построении цифровых фильтров.
       Для области автоматического управления является актуальным применение
преобразований Уолша при анализе динамики линейных и нелинейных систем,
разработке систем оптимального управления, моделировании процессов, иденти-
фикации объектов, разработке ряда специальных устройств автоматики.
       Практически важным является предложенное Х. Хармутом использование
функций Уолша для формирования сигналов, передаваемых по линиям радиосвя-
зи. Предложено использовать их в качестве несущих при распространении сигна-
лов в радиоканале над поверхностью Земли, проработаны вопросы генерирования
и приема сигналов этого вида. Функции Уолша применены при разработке мно-
гоканальных систем связи. На основе использования функций Уолша разработаны
усовершенствованные методы помехоустойчивого кодирования сигналов.
       Преобразования Хаара, хотя они используются в меньшей степени, чем
преобразования Уолша, тоже находят применение при разработке и исследовании
средств автоматики. Быстрое преобразование Хаара используется при анализе
процессов. С помощью функций Хаара можно эффективно осуществлять свертки
сигналов. Функции Хаара использованы при разработке цифровых фильтров, при
исследовании случайных процессов, а также при разработке конкретных типов
устройств в системах управления и связи.


            3.9. Классы фильтров и их математическое описание

       В зависимости от вида входного сигнала различают фильтры непрерывные
(аналоговые) и дискретные (цифровые). Фильтры обоих видов могут быть линей-
ными и нелинейными. Свойства фильтров могут быть описаны как во временной,
так и в частотной области. Частотные характеристики используются довольно час-
то (и для цифровых фильтров - ЦФ), так как их удобнее применять и они более



                                                                           48