ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 49 стр.

наглядно иллюстрируют физические свойства фильтров. Так, по виду частотных
характеристик различают фильтры нижних частот, фильтры высоких частот, по-
лосовые фильтры и запирающие фильтры (фильтры-«пробки»), выполняющие
операции выделения тех или иных частотных составляющих из общего спектра
входного сигнала. Наряду с ними есть фильтры, производящие более сложные
операции, например операции выделения, дифференцирования и экстраполяции
сигналов в условиях действия случайных помех.
       В общем случае, выходной сигнал ЦФ в текущий момент времени опреде-
ляется значением входного сигнала u(mΔt)=u[m]=um в тот же момент дискретного
времени m, значениями входных и выходных сигналов y(mΔt)=y[m]=ym в предше-
ствующие моменты времени и описывается разностным уравнением
       ym = a0um+ a1um-1 +...+ aN-1um-N-1 - b1ym-1 - b2ym-2 -...- bkym-k . (3.40)
Передаточная функция ЦФ в Z-области имеет вид
                        Y ( z ) a0 + a1 z −1 + ... + aN −1 z − ( N −1)
               W ( z) =        =                                       .   (3.41)
                        U ( z)     1 + b1 z −1 + ... + bk z − k
       Общее описание ЦФ как дискретной системы уравнениями (3.40) и (3.41)
позволяет создать набор алгоритмов, которые непосредственно используются для
реализации в виде ЦФ или для программирования ЦВМ. Этот набор алгоритмов
создается путем варьирования величин N, k, ai, bj. Рассмотрим вопрос физической
реализуемости передаточной функции (3.41). С теоретической точки зрения пере-
даточная функция (3.41) реализуема всегда, за исключением того случая, когда все
коэффициенты ai=0, что с физической точки зрения представляет фильтр с отклю-
ченным входом.
       Рекурсивный фильтр - это фильтр, в котором для расчета текущей выход-
ной величины используется по меньшей мере одно значение входной величины и
одно из полученных ранее значений выходных величин. Математически это фор-
мулируется так: рекурсивный фильтр - это фильтр, заданный уравнением (3.40)
или (3.41), в котором по меньшей мере одно значение bj и одно значение ai не
равно нулю. При этом рекурсивный фильтр обладает такой памятью, что значения
всех отсчетов фильтруемого сигнала от 0 до текущего момента с некоторым весом
участвуют в формировании текущего значения выходной величины. Для кратко-
сти будем называть такой фильтр P-фильтром, и тогда в сжатой форме определе-
ние будет иметь следующий вид: P-фильтр - это такой фильтр, у которого не все bj
=0 и T=t→∞, где T- память фильтра.
       В нерекурсивном, или трансверсальном, фильтре в отличие от рекурсивно-
го ни одна из полученных ранее выходных величин не используется для расчета
текущей выходной величины (все bj =0). Он обладает принципиально конечной
памятью (определяемой интервалом [t, t-T] или [m, m-N+1], т.е. N≠∞. По аналогии
с предыдущим трансверсальный фильтр для кратности будем называть T-
фильтром. При этом определение имеет вид: T-фильтр - это такой фильтр, у кото-
рого все bj =0 и T=(N-1)Δt. Эти фильтры характеризуются разностным уравнением
и передаточной функцией в Z-области вида
                                                                   N −1
                     ym = a0 um + a1um−1 +...+ a N −1um− N +1 = ∑ ai um−i ;         (3.42)
                                                                   i =0
                                                                     N −1
                    W ( z ) = a 0 + a1 z −1 + ... + a N −1 z − N +1 = ∑ ai z −i .   (3.43)
                                                                     i =0
      Совокупность коэффициентов ai часто рассматривается как функция, кото-



                                                                                             49