ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

60
возмущающих воздействий, действующих на ОУ(ТП). Пример возмущающих воз-
действий: параметры, характеризующие условия протекания ТП (температура, дав-
ление, скорость подачи, число оборотов, производительность).
Модуль ОУ(ТП) называется линейной, если оператор А является линейным т.е.
выполняется принцип суперпозиции
n n
A [∑ k
i
x
i
(t)] = ∑ k
i
A[x
i
(t)] (4.2)
i=1 i=1
для любых n, k
i
и x
i
(t), i = 1,n; k
i
= const.
Пример оператора А:
t
A [x(t)] = dx(t) / dt; A[x(t)] = ∫ x(τ)dτ . (4.2)
o
В классе линейных стационарных моделей ОУ(ТП) с одной выходной перемен-
ной y(t) и одной входной переменной x(t) может быть представлен в виде диффе-
ренциального уравнения
a
dyt
dt
i
i
n
i
i
=
∑
0
()
=
b
dxt
dt
j
j
m
j
j
=
∑
0
()
, n≥m (4.3)
или интегрального уравнения с весовой функцией w(τ):
∞
y(t) = ∫ w(τ)x(t-τ)dτ. (4.4)
0
Соотношения (4.3), (4.4) есть одномерные модели ОУ(ТП) во временной облас-
ти.
Модели (4.3) соответствует модель ОУ(ТП) в виде передаточной функции.
W(S) =
YS
XS
()
()
=
bS b S b
aS a S a
m
m
m
m
n
n
n
n
+++
+++
−
−
−
−
1
1
0
1
1
0
...
...
(4.5)
Передаточная функция W(S) связанная с весовой функцией w(τ) преобразова-
нием Лапласа
∞
W(S) = ∫ w(τ) e
-sτ
dt (4.6)
0
или
W(S) =L {w(t)};
w(t) =L
-1
{W(S)};
Здесь L {...} - преобразование Лапласа в выражения в фигурных скобках;
L
-1
{...}- обратное преобразование Лапласа в выражения в фигурных скобках;
Y(S) = L{y(t)}; X(S) = L{x(t)}.
Частотная характеристика ОУ(ТП) W(jw) определяется соотношением 
возмущающих воздействий, действующих на ОУ(ТП). Пример возмущающих воз-
действий: параметры, характеризующие условия протекания ТП (температура, дав-
ление, скорость подачи, число оборотов, производительность).
    Модуль ОУ(ТП) называется линейной, если оператор А является линейным т.е.
выполняется принцип суперпозиции
                                     n                         n
                                 A [∑ kixi(t)] = ∑ kiA[xi(t)]                     (4.2)
                                         i=1                       i=1


для любых n, ki и xi(t), i = 1,n; ki = const.

      Пример оператора А:
                                                                         t
                         A [x(t)] = dx(t) / dt; A[x(t)] = ∫ x(τ)dτ .              (4.2)
                                                                         o
    В классе линейных стационарных моделей ОУ(ТП) с одной выходной перемен-
ной y(t) и одной входной переменной x(t) может быть представлен в виде диффе-
ренциального уравнения

                             n
                                    d i y (t )             m
                                                               d j x (t )
                            ∑    ai
                                      dt i
                                               =       ∑
                                                       j =0
                                                            bj
                                                                 dt j
                                                                          , n≥m   (4.3)
                            i =0




или интегрального уравнения с весовой функцией w(τ):
                                               ∞
                                  y(t) = ∫ w(τ)x(t-τ)dτ.                          (4.4)
                                                   0


      Соотношения (4.3), (4.4) есть одномерные модели ОУ(ТП) во временной облас-
ти.
      Модели (4.3) соответствует модель ОУ(ТП) в виде передаточной функции.

                            Y (S )   b S m + bm−1 S m−1 +...+b0
                 W(S) =            = m n                                           (4.5)
                            X (S )   a n S + a n −1 S n −1 +...+ a 0

   Передаточная функция W(S) связанная с весовой функцией w(τ) преобразова-
нием Лапласа
                                                       ∞
                                     W(S) = ∫ w(τ) e-sτdt                         (4.6)
                                                       0
      или
                                    W(S) =L {w(t)};
                                    w(t) =L-1 {W(S)};
      Здесь L {...} - преобразование Лапласа в выражения в фигурных скобках;
      L-1{...}- обратное преобразование Лапласа в выражения в фигурных скобках;

                            Y(S) = L{y(t)}; X(S) = L{x(t)}.

      Частотная характеристика ОУ(ТП) W(jw) определяется соотношением



                                                                                           60

Страницы