ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

61
W(jw) = W(S) (4.7)
S= jw
Соотношения (4.5), (4.7) есть модели ОУ(ТП) в частотной области.
Стационарные и нестационарные модели ОУ(ТП) рассмотрим на примере од-
номерного ОУ(ТП). Нестационарная модель ОУ(ТП) в этом случае имеет вид
n d
i
y(t) m d
j
x(t)
∑
a
i
(t) = ∑ bj(t) , n ≥ m . (4.8)
i=o
dt
i j=o
dt
j
Если a
i
(t) = a
i
= const; b
j
(t) = b
j
= const, то из (4.8) получим стационарную модель
ОУ(ТП).
Непрерывная модель ОУ(ТП) в пространстве состояний определяется соотно-
шением
&
X
(t) = F(t)X(t) + C(t)U(t) + G(t)w(t), (4.9)
где X(t) - вектор состояния ОУ(ТП) размерности (n
x 1) в момент времени t; U(t) -
вектор управления ОУ(ТП) размерности (m x 1) в момент времени t; w(t) - вектор
случайных возмущений размерности (l x 1) в момент времени t, действующих на
ОУ(ТП); F(t), C(t), G(t) матрицы с размерностями (n x n), (n x m), (n x l).
Дискретная модель ОУ(ТП) в пространстве состояний имеет вид
X[k +1] = φ (k+1,k)X[k] +Ψ(k+1,k) U[k] + Г(k+1,k)w[k], (4.10)
где X[k] = X(t
k
); t
k
= kΔt; U[k] = U(t
k
); w[k] = w(t
k
); X[k] - вектор состояния ОУ(ТП)
размерности (n x 1) в момент времени t
k
;
U[k] - вектор управления ОУ(ТП) размер-
ности (m x 1) в момент времени t
k
; w[k] - вектор случайных возмущений размерно-
сти (l
x 1) в момент времени t
k,
действующих на ОУ(ТП); Φ(k + 1, k) = Φ(t
k
+ 1
, t
k
) -
матрица состояния системы размерности (n
x n); Ψ(k + 1,k) =Ψ(t
k
+ 1
, t
k
) - матрица
управления размерности (n
x
m); Г(k+1,k) = Г(t
k
+ 1
, t
k
) - матрица возмущения сис-
темы размерности (n
x l); Δt - интервал дискретности измерений; k = 0,1, ...- дис-
кретное время.
Схема статического ОУ(ТП) приведена на рис. 4.4
x
1
(t)
.
. ОУ(ТП) y(t)
u
m
(t)
Рис.4.4
Статическая модель этого ОУ(ТП) имеет вид
y(t) = a
1
u
1
(t) + a
2
u
2
(t) + ... + a
m
u
m
(t), (4.11)
где y(t) - выходная переменная, u
1
(t), u
2
(t),..., u
m
(t) - m входных переменных.
Динамическая модель для ОУ(ТП) с одним входом и одним выходом определя-
ется соотношением (4.3). 
                                   W(jw) = W(S)                            (4.7)
                                                     S= jw


Соотношения (4.5), (4.7) есть модели ОУ(ТП) в частотной области.
   Стационарные и нестационарные модели ОУ(ТП) рассмотрим на примере од-
номерного ОУ(ТП). Нестационарная модель ОУ(ТП) в этом случае имеет вид

               n          diy(t)     m          djx(t)
              ∑ ai(t)             = ∑ bj(t)               , n ≥ m.            (4.8)
              i=o
                             dti      j=o
                                                  dtj
   Если ai(t) = ai = const; bj(t) = bj = const, то из (4.8) получим стационарную модель
ОУ(ТП).
   Непрерывная модель ОУ(ТП) в пространстве состояний определяется соотно-
шением
                     X& (t) = F(t)X(t) + C(t)U(t) + G(t)w(t),                 (4.9)

где X(t) - вектор состояния ОУ(ТП) размерности (n x 1) в момент времени t; U(t) -
вектор управления ОУ(ТП) размерности (m x 1) в момент времени t; w(t) - вектор
случайных возмущений размерности (l x 1) в момент времени t, действующих на
ОУ(ТП); F(t), C(t), G(t) матрицы с размерностями (n x n), (n x m), (n x l).
    Дискретная модель ОУ(ТП) в пространстве состояний имеет вид

             X[k +1] = φ (k+1,k)X[k] +Ψ(k+1,k) U[k] + Г(k+1,k)w[k],          (4.10)

где X[k] = X(tk); tk = kΔt; U[k] = U(tk); w[k] = w(tk); X[k] - вектор состояния ОУ(ТП)
размерности (n x 1) в момент времени tk; U[k] - вектор управления ОУ(ТП) размер-
ности (m x 1) в момент времени tk; w[k] - вектор случайных возмущений размерно-
сти (l x 1) в момент времени tk, действующих на ОУ(ТП); Φ(k + 1, k) = Φ(tk + 1, tk) -
матрица состояния системы размерности (n x n); Ψ(k + 1,k) =Ψ(tk + 1, tk) - матрица
управления размерности (n x m); Г(k+1,k) = Г(tk + 1, tk) - матрица возмущения сис-
темы размерности (n x l); Δt - интервал дискретности измерений; k = 0,1, ...- дис-
кретное время.
    Схема статического ОУ(ТП) приведена на рис. 4.4

                           x1(t)
                             .
                             .            ОУ(ТП)               y(t)
                          um(t)


                                   Рис.4.4
    Статическая модель этого ОУ(ТП) имеет вид

                        y(t) = a1u1(t) + a2u2(t) + ... + amum(t),       (4.11)

где y(t) - выходная переменная, u1(t), u2(t),..., um(t) - m входных переменных.
    Динамическая модель для ОУ(ТП) с одним входом и одним выходом определя-
ется соотношением (4.3).



                                                                                   61

Страницы