ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

64
. . .
d
k
(s) u
m
(s) y
l
(s)
g
11
d
(s)........g
1m
d
(s)
G
d
(s) = .............................. ; (4.22)
g
k1
d
(s)........g
km
d
(s)
g
11
(s)........g
1m
(s)
G(s) = .............................. ; (4.23)
g
l1
(s)........g
lm
(s)
Эквивалентной вышеприведенной модели линейной системы является модель
во временной области
&
x
= Ax(t) + Bu(t) + Dd(t), x(t
0
) = x
0
, (4.24)
y = cx(t), (4.25)
где
x - n-мерный вектор состояний; d - k-мерный вектор возмущений; u - m-мерный
вектор управлений;
y - l-мерный вектор наблюдений, a матрицы А, В, С и D соот-
ветствующих размерностей в общем случае могут зависеть от времени:
d
1
x
1
u
1
y
1
. . . .
d = . ; x = . ; u = . ; y = . ; (4.26)
. . . .
d
k
x
n
u
m
y
l
a
11
.............a
1n
b
11
..............b
1m
A = ...................... ; B = ........................ ; (4.27)
a
n1
..............a
nn
b
n1
..............b
nm
c
11
.............c
1n
γ
11
..............γ
1k
C = ...................... ; D = ........................ . (4.28)
c
l1
..............c
ln
γ
n1
..............γ
nk
Выпишем аналитическое решение уравнений (4.24), (4.25). В случае автоном-
ной системы(матрицы
А, В, С, D не зависят от времени) можно воспользоваться
преобразованием Лапласа
s
Ix(s) - x
0
= Ax(s) Bu(s) + Dd(s),
y(s) = Cx(s), 
                .                                  .                                   .
             dk (s)                              um(s)                               yl(s)


                               g11d(s)........g1md(s)
                       Gd(s) = ..............................            ;                       (4.22)
                               gk1d(s)........gkmd(s)




                                         g11(s)........g1m(s)
                       G(s) =           ..............................    ;                      (4.23)
                                         gl1(s)........glm(s)


    Эквивалентной вышеприведенной модели линейной системы является модель
во временной области
                  x& = Ax(t) + Bu(t) + Dd(t), x(t0) = x0,       (4.24)
                  y = cx(t),                                    (4.25)
где x - n-мерный вектор состояний; d - k-мерный вектор возмущений; u - m-мерный
вектор управлений; y - l-мерный вектор наблюдений, a матрицы А, В, С и D соот-
ветствующих размерностей в общем случае могут зависеть от времени:


             d1                    x1                  u1                            y1
              .                     .                  .                             .
      d=      .       ; x=          .        ;     u= .              ;          y = . ; (4.26)
              .                     .                  .                             .
             dk                    xn                 um                            yl



              a11.............a1n                             b11..............b1m
      A=      ......................     ;         B=         ........................       ;   (4.27)
              an1..............ann                            bn1..............bnm


              c11.............c1n                              γ11..............γ1k
      C=      ......................     ;         D=         ........................       .    (4.28)
              cl1..............cln                            γn1..............γnk


    Выпишем аналитическое решение уравнений (4.24), (4.25). В случае автоном-
ной системы(матрицы А, В, С, D не зависят от времени) можно воспользоваться
преобразованием Лапласа
                  sIx(s) - x0 = Ax(s) Bu(s) + Dd(s),
                  y(s) = Cx(s),



                                                                                                           64

Страницы