ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

65
где I - единичная матрица размера (n x n).
Разрешая полученные уравнения в преобразованиях Лапласа относительно
x(s), найдем
x(s) = (sI - A)
-1
[x
0
+ Bu(s) + Dd(s)]. (4.29)
Возвращаясь к оригиналам, с помощью теоремы по свертке получим для
x(t)
выражение
t
x(t) =
At t
e
()−
0
0
x
+ ∫ e
A(t-τ)
[Bu(τ) + Dd(τ)]dτ, (4.30)
t
0
где e
At
- экспоненциал матрицы At, определяемой как решение однородного мат-
ричного линейного дифференциального уравнения.
d
d
x
τ
= AX, X(0) = I, (4.31)
где
X - матрица размерности (n x n).
Рассмотрим многомерную систему управления технологическим процессом,
показанную на рис.4.7. В частотной области выход определяется управляющими и
возмущающими воздействиями согласно выражению
y(s) = G(s)u(s) + G
d
(s)d(s), (4.32)
где
G(s),G
d
(s) - матричные передаточные функции системы по управлению и воз-
мущению.
На структурной схеме рис.4.7 показан также многомерный регулятор
G
c.
Мат-
рица
G
c
может быть произвольной, однако на практике чаще всего встречается диа-
гональный случай
g
11
(s) 0
.
G
с
(s) = . ; (4.33)
.
0 g
ll
(s)
при этом элементы g
ii
(s), соответствующие одноконтурным (одномерным ) регуля-
торам, как правило, задают пропорционально интегрально - дифференциальный за-
кон (ПИД - закон) в частотной области
g
ii
(s) = k
i
+ γ
i
1/S + μ
i
S, i = 1,2,...,l (4.34)
или во временной области
t
u
i
(t) = k
i
ε
i
(t) + γ
i
∫ε
i
(τ)dτ +μ
i
⋅dε
i
(t)/dt
, (4.35)
t
0
где k
i
, γ
i
, μ
i
- параметры i -го одномерного ПИД - регулятора.
Здесь ошибка,
или рассогласование, определяется по выражению
ε
i
(t) = y
i
*(t) - y
i
(t), (4.36)
где y
i
*(t) - i-тая компонента l - мерного вектора y*(t); y*(t) - вектор задающих воз-
 где I - единичная матрица размера (n x n).
     Разрешая полученные уравнения в преобразованиях Лапласа относительно
x(s), найдем
                  x(s) = (sI - A)-1 [x0 + Bu(s) + Dd(s)].   (4.29)

    Возвращаясь к оригиналам, с помощью теоремы по свертке получим для x(t)
выражение
                                              t
                            A ( t − t0 )
                   x(t) = e              x0 + ∫ eA(t-τ)[Bu(τ) + Dd(τ)]dτ, (4.30)
                                             t0
     At
где e - экспоненциал матрицы At, определяемой как решение однородного мат-
ричного линейного дифференциального уравнения.

                        dx
                            = AX,     X(0) = I,                (4.31)
                        dτ
где X - матрица размерности (n x n).
    Рассмотрим многомерную систему управления технологическим процессом,
показанную на рис.4.7. В частотной области выход определяется управляющими и
возмущающими воздействиями согласно выражению

                           y(s) = G(s)u(s) + Gd(s)d(s),             (4.32)

где G(s),Gd(s) - матричные передаточные функции системы по управлению и воз-
мущению.
    На структурной схеме рис.4.7 показан также многомерный регулятор Gc. Мат-
рица Gc может быть произвольной, однако на практике чаще всего встречается диа-
гональный случай
                             g11(s)         0
                                  .
                     Gс(s) =        .           ;               (4.33)
                                       .
                               0         gll(s)

при этом элементы gii(s), соответствующие одноконтурным (одномерным ) регуля-
торам, как правило, задают пропорционально интегрально - дифференциальный за-
кон (ПИД - закон) в частотной области
                    gii(s) = ki + γi 1/S + μiS, i = 1,2,...,l     (4.34)
или во временной области
                                        t
                   ui(t) = kiεi(t) + γi ∫εi(τ)dτ +μi ⋅dεi(t)/dt , (4.35)
                                       t0

где ki, γi, μi - параметры i -го одномерного ПИД - регулятора.
    Здесь ошибка, или рассогласование, определяется по выражению

                            εi(t) = yi*(t) - yi(t),                (4.36)

где yi*(t) - i-тая компонента l - мерного вектора y*(t); y*(t) - вектор задающих воз-



                                                                                65

Страницы