ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 67 стр.

             y(s) = [I + G(s)Gc(s)]-1 ⋅ [G(s)Gc(s)y*(s) + Gd(s)D(s)]   (4.39)

или после упрощения,

                           y(s) = T(s)y*(s) + Td(s)d(s),               (4.40)

где Т(s) и Тd(s) - передаточные функции замкнутой системы по управлению и воз-
мущению соответственно;

                    T(s) = [I + G(s)Gc(s)]-1⋅ G(s)Gc(s);               (4.41)

                     Td(s) = [I + G(s)Gc(s)]-1⋅ Gd(s).                 (4.42)


                       4.4.Наблюдаемость для линейных систем
                           с сосредоточенными параметрами

    Пусть задана система
                           x& = A(t)x + ξ(t),                     (4.43)
                            y = C(t)x + η(t),                     (4.44)
                            x(0) = x0 + ξ0,                       (4.45)
где x-n - мерный вектор состояния; y-l - мерный вектор выходов системы; ξ(t)-n -
мерный вектор случайных возмущений, действующих на систему; η(t)-l
- мерный вектор помех в канале измерений; ξ0 - случайная составляющая начально-
го состояния x(0) (ошибка определения x(0)), а x0 - детерминированная составляю-
щая начального состояния x(0). Матрица системы - А - размерности (n x n) и С -
размерности (l x n) - в общем случае зависят от времени. Величины x(t), y(t )являют-
ся случайными, характеризующимися некоторыми распределениями вероятностей.
Отметим здесь, что уравнение (4.43) является стохастическим дифференциальным
уравнением.
    Рассмотрим свойство наблюдаемости для линейных систем. Неформально не-
которая система наблюдаема, если все координаты вектора состояния в некоторый
момент t0 можно определить по информации о входе системы u(t) и ее выходе y(t)
на конечном интервале времени. Более строгое определение таково: система назы-
вается вполне наблюдаемой, если произвольное состояние x(t0) можно определить
по информации об управлении u(t) и выходе y(t) на интервале t0 ≤ t ≤ t1. Можно
ввести также понятие частичной наблюдаемости, описывающее тот случай, когда
удается восстановить только некоторые координаты вектора состояния.
    Отметим, что наблюдаемость определяется детерминированными характери-
стиками системы не учитывает свойства случайных процессов ξ(t),η(t) ξ0.
    Для некоторых классов систем получены конструктивные условия наблюдае-
мости [6 - 8]. Так, для линейных систем (4.43) - (4.45) с постоянными матрицами
А,С можно показать, что для полной наблюдаемости необходимо и достаточно,
чтобы ранг (n x nl) - матрицы наблюдаемости L0 был равен n:

                    L0= [СТ АТСТ (АТ)2СТ ....... (АТ)n-1CT].              (4.46)

     В самом деле, рассмотрим уравнение (4.43) при нулевом случайном возмуще-



                                                                                   67