ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

77
или же в матричной форме:
LR = RL = I, (4.88)
где
R = [r
1
...... r
n
] , L = [l
1
...... l
n
]
T
. (4.89)
Умножая (4.82) слева на
L, а (4.83) - на R и используя (4.88), получим следующие
выражения:
Λ = LAR, (4.90)
RΛL = A. (4.91)
Подставляя (4.80) и (4.91) в (4.78), найдем
&
x
= (RΛL - BG
c
C)x. (4.92)
При получении соотношения (4.92) предполагалось, что
d = 0.
Если теперь взять матрицу
G
c
так, чтобы выполнялось равенство
G
c
= B
-1
RK, (4.93)
где диагональная матрица
K представляет собой матричный коэффициент усиле-
ния в цепи обратной связи
k
1
0
K = ⋅ , (4.94)
0 k
n
а матрицу наблюдения С равной L, то получим уравнение (4.92) в преобразованном
виде
&
x
= R(Λ - K)Lx. (4.95)
Сделав замену переменных
y = Lx, (4.96)
Получим уравнение относительно
y
&
y
= (Λ - K) y. (4.97)
Поскольку (Λ
- K) - диагональная матрица, система (4.97) разлагается на независи-
мые уравнения первого порядка, решениями которых являются функции 
или же в матричной форме:

                                  LR = RL = I,                       (4.88)

где

                   R = [r1 ...... rn] ,      L = [l1 ...... ln]T.   (4.89)

Умножая (4.82) слева на L, а (4.83) - на R и используя (4.88), получим следующие
выражения:

                                 Λ = LAR,                           (4.90)

                                 RΛL = A.                           (4.91)

Подставляя (4.80) и (4.91) в (4.78), найдем

                            x& = (RΛL - BGcC)x.                      (4.92)

При получении соотношения (4.92) предполагалось, что d = 0.

Если теперь взять матрицу Gc так, чтобы выполнялось равенство

                                   Gc = B-1RK,                      (4.93)

где диагональная матрица K представляет собой матричный коэффициент усиле-
ния в цепи обратной связи

                           k1              0

                   K=                ⋅               ,              (4.94)

                           0                 kn

 а матрицу наблюдения С равной L, то получим уравнение (4.92) в преобразованном
виде

                                x& = R(Λ - K)Lx.                    (4.95)
Сделав замену переменных

                                   y = Lx,                          (4.96)

Получим уравнение относительно y

                                y& = (Λ - K) y.                     (4.97)

Поскольку (Λ - K) - диагональная матрица, система (4.97) разлагается на независи-
мые уравнения первого порядка, решениями которых являются функции




                                                                              77

Страницы