ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

78
y
i
= α
i
e
(λi-ki) t
, i = 1,2,...,l. (4.98)
Возвращаясь к прежним переменным, получим решение в пространстве состояний
n
x =
∑
α
i
r
i
e
(λi-ki) t
. (4.99)
i=1
Здесь коэффициенты α
i
определяются начальными условиями. Изменяя k
i
, можно
как угодно менять собственные числа замкнутой системы, при этом между разными
выходами y
i
нет взаимосвязей, т.е. изменение коэффициента усиления k
i
влияет
только на i-моду. Это означает , что имеется возможность управлять модами замк-
нутой системы, причем перекрестные связи между координатами состояния не ска-
зываются на выходе. В качестве недостатков представленной методики следует от-
метить, что используются только пропорциональные регуляторы, матрица
С долж-
на совпадать с
L и, как показывает практика, трудна настройка системы. Блок-схема
системы приведена на рис.4.10.
y*=0 ε
Пропорциональный Модельный u Управляемый процесс x Измерительная y
⊗
регулятор К компенсатор B
-1
R
&
x
Ax
B
u
=
+
система С
+ -
y
Рис.4.10
Если размерность вектора управления m меньше размерности вектора состоя-
ния n, то модальное управление может быть применено к первым m собственным
векторам матрицы
A.
4.9. Аналитическое конструирование (синтез)
регуляторов непрерывных стационарных систем
Рассмотрим объект управления, возмущенное движение которого описывается
в первом приближении уравнением
&
x
= Ax + Bu; x(t
0
) = x
(0)
; t
0
= 0, (4.100)
где
A и B - заданные матрицы чисел размерности (n x n) и (n x m) соответственно.
Требуется найти матрицу чисел
C
T
размерности (m x n) уравнение регулятора
u = C
T
x (4.101)
такую, чтобы минимизировался функционал 
                              yi = αi e (λi-ki) t, i = 1,2,...,l.                             (4.98)

Возвращаясь к прежним переменным, получим решение в пространстве состояний
                                         n
                                   x=   ∑     αiri e (λi-ki) t.                           (4.99)
                                        i=1
Здесь коэффициенты αi определяются начальными условиями. Изменяя ki, можно
как угодно менять собственные числа замкнутой системы, при этом между разными
выходами yi нет взаимосвязей, т.е. изменение коэффициента усиления ki влияет
только на i-моду. Это означает , что имеется возможность управлять модами замк-
нутой системы, причем перекрестные связи между координатами состояния не ска-
зываются на выходе. В качестве недостатков представленной методики следует от-
метить, что используются только пропорциональные регуляторы, матрица С долж-
на совпадать с L и, как показывает практика, трудна настройка системы. Блок-схема
системы приведена на рис.4.10.


y*=0     ε   Пропорциональный                 Модельный             u   Управляемый процесс    x       Измерительная    y
                                                          -1
    ⊗         регулятор   К               компенсатор   B R              x& = Ax + Bu                  система С
   + -
     y



                                                        Рис.4.10


    Если размерность вектора управления m меньше размерности вектора состоя-
ния n, то модальное управление может быть применено к первым m собственным
векторам матрицы A.


                    4.9. Аналитическое конструирование (синтез)
                  регуляторов непрерывных стационарных систем

    Рассмотрим объект управления, возмущенное движение которого описывается
в первом приближении уравнением

                     x& = Ax + Bu; x(t0) = x(0); t0 = 0,                          (4.100)

где A и B - заданные матрицы чисел размерности (n x n) и (n x m) соответственно.
    Требуется найти матрицу чисел CT размерности (m x n) уравнение регулятора

                                  u = CTx                                       (4.101)

такую, чтобы минимизировался функционал




                                                                                                                   78

Страницы