ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

79
J =
0
∞
∫
(x
T
Qx + U
T
u)dt, (4.102)
где Q - заданная положительно-определенная матрица размерности (n
x n)
(
x
T
Qx > 0 для всех х, это обозначается далее Q > 0).
Матрицу
C
T
закона управления (4.101) иногда называют матрицей коэффици-
ентов усиления регулятора.
Уравнения аналитического конструирования регуляторов имеют вид [11]
PA + A
T
P - PBB
T
P + Q = 0; (4.103)
C = -PB, (4.104)
где
P - симметричная матрица чисел размерности (n x n).
Матричное уравнение (4.103) имеет два названия: первое - матричное алгеб-
раическое уравнение Риккати, второе - уравнение Лурье.
Таким образом, процедура аналитического конструирования регуляторов
(процедура АКоР) состоит из трех операций: 1) решение системы нелинейных
алгебраических уравнений (4.103); 2) выделение из всего множества этих реше-
ний матрицы
P
0
> 0 ( нахождение P
0
осуществляется с использованием числен-
ного метода); 3) вычисление искомой матрицы коэффициентов усиления регуля-
тора по формуле
C = -P
0
B. (4.105)
4.10. Аналитическое конструирование регуляторов
непрерывных нестационарных систем
Рассмотрим полностью управляемый нестационарный объект, описываемый
уравнением
&
x
= A(t)x + B(t)u, x(t
0
) = x
(0)
, (4.106)
в которм
A(t) и B(t) известные на интервале [t
0
, t
1
] матрицы функций.
Пусть критерий качества имеет вид
J =
0
∞
∫
(x
T
Q(t)x + u
T
u)dt + x
T
(t
1
)P
(1)
x(t
1
), (4.107)
где
Q(t) и P
(1)
- заданные положительно-определенные матрицы функций и чисел
соответственно.
Требуется найти матрицу
C
T
(t) регулятора
u = C
T
(t)x, (4.108)
при которой минимизируется функционал (4.107).
В рассматриваемом случае уравнения аналитического конструирования регу-
ляторов имеют вид
C
(t) = -P(t)B(t); (4.109)
−
&
P
(t)=P(t)A(t) + A
T
(t)P(t) - P(t)B(t)B
T
(t) + Q(t); (4.110) 
                        ∞

                   J=   ∫
                        0
                             (xTQx + UTu)dt,                   (4.102)

где Q - заданная положительно-определенная матрица размерности (n x n)
(xTQx > 0 для всех х, это обозначается далее Q > 0).
    Матрицу CT закона управления (4.101) иногда называют матрицей коэффици-
ентов усиления регулятора.
    Уравнения аналитического конструирования регуляторов имеют вид [11]

                 PA + ATP - PBBTP + Q = 0;                      (4.103)
                     C = -PB,                                   (4.104)

где P - симметричная матрица чисел размерности (n x n).
    Матричное уравнение (4.103) имеет два названия: первое - матричное алгеб-
раическое уравнение Риккати, второе - уравнение Лурье.
    Таким образом, процедура аналитического конструирования регуляторов
(процедура АКоР) состоит из трех операций: 1) решение системы нелинейных
алгебраических уравнений (4.103); 2) выделение из всего множества этих реше-
ний матрицы P0 > 0 ( нахождение P0 осуществляется с использованием числен-
ного метода); 3) вычисление искомой матрицы коэффициентов усиления регуля-
тора по формуле

                              C = -P0B.                          (4.105)


             4.10. Аналитическое конструирование регуляторов
                    непрерывных нестационарных систем

    Рассмотрим полностью управляемый нестационарный объект, описываемый
уравнением
                      x& = A(t)x + B(t)u, x(t0) = x(0),    (4.106)
в которм A(t) и B(t) известные на интервале [t0, t1] матрицы функций.
    Пусть критерий качества имеет вид
                   ∞

              J=   ∫
                   0
                       (xTQ(t)x + uTu)dt + xT(t1)P(1)x(t1),        (4.107)

где Q(t) и P(1) - заданные положительно-определенные матрицы функций и чисел
соответственно.
    Требуется найти матрицу CT(t) регулятора

                              u = CT(t)x,                           (4.108)

при которой минимизируется функционал (4.107).
    В рассматриваемом случае уравнения аналитического конструирования регу-
ляторов имеют вид

                            C(t) = -P(t)B(t);                       (4.109)

       − P& (t)=P(t)A(t) + AT(t)P(t) - P(t)B(t)BT(t) + Q(t);         (4.110)



                                                                               79

Страницы