Введение в численные методы. Гладких О.Б - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

шение существует. Столь же естественны требо-
вания единственности и устойчивости решения.
Вариант №1
В4
Решение задачи y
*
называется устойчивым
по исходным данным x
*
, если оно зависит от ис-
ходных данных непрерывным образом. Это озна-
чает, что малому изменению исходных данных со-
ответствует малое изменение решения. Строго го-
воря, для любого
ε
> 0 существует
δ
=
δ
(
ε
) > 0 та-
кое, что всякому исходному данному x
*
, удовле-
творяющему условию
|x – x
*
| <
δ
,
соответствует приближенное решение y
*
, для ко-
торого |y – y
*
| <
ε
.
Говорят, что задача поставлена корректно,
если выполнены следующие три условия:
1. Решение существует при любых допустимых
исходных данных.
2. Это решение единственно.
3. Это решение устойчиво по отношению к ма-
лым изменениям исходных данных.
Если хотя бы одно из этих условий не вы-
полнено, задача называется некорректной.
1.3. Численные методы
Под числеленными методами понимаются
методы, которые используются в вычислительной
математике для преобразования задач к виду,
135
32
225
53
33
yxx x
=
−+−+
Вариант №2
В4
32
0, 2( 13 69 92)xx x−+−
Вариант №3
В4
21yx
=
−
Вариант №1
В5
у
=
+Ι 1
Ι
у + ),22(
6
1
)(
4
)(
3
)(
2
)(
1
ΙΙΙΙ
+++ кккк
=
Ι)(
1
к = );
ΙΙ
ух
=
Ι)(
2
к =
где ·f(
·f(
),
2
;
2
)(
1
Ι
ΙΙ
++
к
ух
=
⋅=
Ι
=
)(
3
к
f
),
2
;
2
(
)(
2
Ι
ΙΙ
++
к
ух
=
⋅=
Ι
=
)(
4
к ),;(
)(
3
Ι
ΙΙ
++ кух =
0
;( 0, 1, 2, .., )
f
.
х
хп
Ι
причем
=
+Ι⋅ Ι==
10 
шение существует. Столь же естественны требо-                                            Вариант №1
вания единственности и устойчивости решения.                                                  В4
      Решение задачи y* называется устойчивым                                        2                        25
по исходным данным x*, если оно зависит от ис-                              y = −
                                                                                          3
                                                                                         x + 5x −
                                                                                                    2
                                                                                                                   x+3
ходных данных непрерывным образом. Это озна-                                         3                        3
чает, что малому изменению исходных данных со-
ответствует малое изменение решения. Строго го-                                          Вариант №2
воря, для любого ε > 0 существует δ = δ (ε) > 0 та-                                           В4
кое, что всякому исходному данному x*, удовле-                                      3          2
творяющему условию                                                          0, 2( x − 13 x + 69 x − 92)
                    |x – x*| < δ,
                                                                                         Вариант №3
соответствует приближенное решение y*, для ко-                                                В4
торого |y – y*| < ε.                                                                      y = 2x − 1
      Говорят, что задача поставлена корректно,
если выполнены следующие три условия:                                                    Вариант №1
  1. Решение существует при любых допустимых                                                 В5
     исходных данных.                                                               1 (Ι )       (Ι)   (Ι)  (Ι )
  2. Это решение единственно.                                    у Ι +1 = у +           (к1 + 2к2 + 2к3 + к4 ),
                                                                                Ι
                                                                                     6
  3. Это решение устойчиво по отношению к ма-         где       к1
                                                                  ( Ι)
                                                                            = = ·f( хΙ ; уΙ )
     лым изменениям исходных данных.                                                                    (Ι)
      Если хотя бы одно из этих условий не вы-                       ( Ι)                   =        к
                                                                к2          = = ·f( хΙ + ; уΙ + 1 ),
полнено, задача называется некорректной.                                                    2           2
                                                                                                       (Ι)
                                                                     (Ι)                   =        к
              1.3. Численные методы                             к3          = = ⋅ f ( хΙ + ; уΙ + 2 ),
                                                                                           2          2
     Под числеленными методами понимаются                            (Ι )                             (Ι )
                                                                к4          = = ⋅ f ( хΙ + =; уΙ + к3 ),
методы, которые используются в вычислительной
математике для преобразования задач к виду,           причем хΙ = х0 + Ι ⋅ =;(Ι = 0, 1, 2, ..., п)


                        10                                                                    135

Страницы