Введение в численные методы. Гладких О.Б - 12 стр.

       Практически вычисления не могут продол-         ⎧ х1 + 2 х2 + 5 х3 = −9,
жаться бесконечно долго. Поэтому необходимо            ⎪
выбрать критерий окончания итерационного про-          ⎨ х1 − х2 + 3 х3 = 2,
                                                       ⎪3 х − 6 х − х = 25.
цесса. Критерий окончания связан с требуемой           ⎩ 1        2     3

точностью вычислений, а именно: вычисления за-         В4. Построить многочлен, график которого прохо-
канчиваются, когда погрешность приближения не          дит через точки (2; 3); (4; 7); (5; 9); (10;.19).
превышает заданной величины.
       Оценки погрешности приближения, полу-           В5.  Записать              интерполяционные   формулы
ченные до вычислений, называют априорными              Ньютона.
оценками (от лат. a'priori – «до опыта»), а соответ-
ствующие оценки, полученные в ходе вычислений,
называют апостериорными оценками (от лат.
a'posteriori – «после опыта»).
       Важной характеристикой итерационных ме-
тодов является скорость сходимости метода. Го-
ворят, что метод имеет p-ый порядок сходимости
если
                 |xn+1 – x*| = C|xn – x*|p,
где xn и xn+1 – последовательные приближения, по-
лученные в ходе итерационного процесса вычис-
лений, x* – точное решение, C – константа, не за-
висящая от n. Говорят, что метод сходится со ско-
ростью геометрической прогрессии со знаменате-
лем q < 1, если для всех n справедлива оценка:
                   |xn – x*| ≤ Cqn.
     Итерационный процесс называется одноша-
говым, если для вычисления очередного прибли-
                         12                                                          133