Введение в численные методы. Гладких О.Б - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

жения x
n+1
используется только одно предыдущее
приближение x
n
и k –шаговым, если для вычисле-
ния x
n+1
используются k предыдущих приближений
x
n-k+1
, x
n-k+2
, …, x
n
.
2) 2; 4) 4.
А8. К какому типу методов относится метод Гаус-
са?
1) прямые; 2) итерационные.
А9. В какой форме можно получить решение
обыкновенного дифференциального уравнения по
методу Рунге – Кутта?
Тема 2. Решение нелинейных уравнений
2.1. Постановка задачи
Пусть дана некоторая функция f(x) и требу-
ется найти все или некоторые значения x, для ко-
торых
1) график;
2) таблица значений;
3) аналитическое выражение.
А10. Значение функции у, определяемой диффе-
ренциальным уравнением у′ = х
2
+ у
2
,
при начальном условии у(0) = 0, найденное мето-
дом Эйлера с шагом h = 0,1 при х = 0,3 равно:
1) 0,005; 3) 0,041;
f(x) = 0. (2.1)
Значение x
*
, при котором f(x
*
) = 0, называет-
ся корнем (или решением) уравнения (2.1).
Относительно функции f.(x) часто предпола-
гается, что f.(x) дважды непрерывно дифференци-
руема в окрестности корня.
Корень x
*
уравнения (2.1) называется про-
стым, если первая производная функции f.(x) в
точке x
*
не равна нулю, т. е. f ′(x
*
).
≠
0. Если же
f.′(x
*
).= 0, то корень x
*
называется кратным кор-
нем.
2) 0,21; 4) 0,85.
Часть 2
В1. Методом половинного деления (методом проб)
уточните с точностью до 0,01 корень уравнения х
3
+ 2х – 7 = 0 на [1; 2].
В2. Методом итераций найти приближенное зна-
чение корня уравнения 2 – lg·х – х = 0
с точностью до 0,01 на [1; 2].
Геометрически корень уравнения (2.1) есть
точка пересечения графика функции y = f.(x) с
осью абсцисс. На рис. 2.1 изображен график функ-
ции y = f.(x), имеющей четыре корня: два простых
(x
*
и x
*
) и два кратных (x
*
и x
*
).
1 3 2 4
В3. Методом Гаусса (с помощью расчетной табли-
цы) решите систему уравнений:
132
13
     2) 2;               4) 4.                      жения xn+1 используется только одно предыдущее
А8. К какому типу методов относится метод Гаус-     приближение xn и k –шаговым, если для вычисле-
са?                                                 ния xn+1 используются k предыдущих приближений
     1) прямые;           2) итерационные.          xn-k+1, xn-k+2, …, xn.
А9. В какой форме можно получить решение                Тема 2. Решение нелинейных уравнений
обыкновенного дифференциального уравнения по                     2.1. Постановка задачи
методу Рунге – Кутта?                                     Пусть дана некоторая функция f(x) и требу-
  1) график;                                        ется найти все или некоторые значения x, для ко-
  2) таблица значений;                              торых
  3) аналитическое выражение.                                            f(x) = 0.             (2.1)
А10. Значение функции у, определяемой диффе-                 Значение x*, при котором f(x*) = 0, называет-
                               2     2
ренциальным уравнением у′ = х + у ,                 ся корнем (или решением) уравнения (2.1).
при начальном условии у(0) = 0, найденное мето-              Относительно функции f.(x) часто предпола-
дом Эйлера с шагом h = 0,1 при х = 0,3 равно:       гается, что f.(x) дважды непрерывно дифференци-
     1) 0,005;             3) 0,041;                руема в окрестности корня.
     2) 0,21;              4) 0,85.                          Корень x* уравнения (2.1) называется про-
                                                    стым, если первая производная функции f.(x) в
                        Часть 2                     точке x* не равна нулю, т. е. f ′(x*). ≠ 0. Если же
В1. Методом половинного деления (методом проб)      f.′(x*).= 0, то корень x* называется кратным кор-
уточните с точностью до 0,01 корень уравнения х 3   нем.
+ 2х – 7 = 0 на [1; 2].                                      Геометрически корень уравнения (2.1) есть
                                                    точка пересечения графика функции y = f.(x) с
В2. Методом итераций найти приближенное зна-
                                                    осью абсцисс. На рис. 2.1 изображен график функ-
чение корня уравнения 2 – lg·х – х = 0
                                                    ции y = f.(x), имеющей четыре корня: два простых
с точностью до 0,01 на [1; 2].
                                                    (x 1* и x *3 ) и два кратных (x *2 и x *4 ).
В3. Методом Гаусса (с помощью расчетной табли-
цы) решите систему уравнений:

                      132                                                    13

Страницы