Введение в численные методы. Гладких О.Б - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

В4. Построить многочлен, принимающий значе-
ния, заданные таблицей.
для этого служит следующая теорема математиче-
ского анализа.
Теорема 2.1.
Если функция f непрерывна на отрез-
ке [a, b] и принимает на его концах значения раз-
ных знаков, так, что f.(a).f.(b) < 0, то отрезок [a, b]
содержит, по крайней мере, один корень уравне-
ния f.(x) = 0.
x
1 3 4 6
y
–7 5 8 14
В5. Запишите все известные Вам формулы чис-
ленного интегрирования.
Однако корень четной кратности таким об-
разом локализовать нельзя, так как в окрестности
такого корня функция f.(x) имеет постоянный знак.
Вариант №3
Часть 1
На этапе уточнения корня вычисляют при-
ближенное значение корня с заданной точностью
ε
.>.0. Приближенное значение корня уточняют с
помощью различных итерационных методов. Суть
этих методов состоит в последовательном вычис-
лении значений x
0
, x
1
, …, x
n
, …, которые являются
приближениями к корню x
*
.
А1. Отделите корни уравнения графически и ука-
жите их количество 2х + lg(2х+3) = 1.
1) 1; 3) 3;
2) 2; 4) 4.
А2. Отделите корни многочлена аналитически и
укажите их количество. х
4
– х – 1 = 0.
1) 1; 3) 3;
2.3. Метод половинного деления (метод
дихотомии, метод проб, метод бисекции)
2) 2; 4) 4.
Метод деления отрезка пополам является
самым простым и надежным способом решения
нелинейного уравнения.
А3. Вычислите по формуле Симпсона
8
4
1
dx
x
∫
+
,
приняв n = 8. Вычисления вести с пятью знаками
после запятой.
Пусть из предварительного анализа извест-
но, что корень уравнения (2.1) находится на отрез-
ке [a
0
, b
0
], т. е. x
*
∈
[a
0
, b
0
], так, что f(x
*
) = 0.
1) 1,169172; 3) 3,051213;
2) 2,543081; 4) 4,083182.
А4. Методом множителей Лагранжа найти услов-
ный экстремум функции f(x;y) = x
2
+ y
2
130
15
В4. Построить многочлен, принимающий значе-       для этого служит следующая теорема математиче-
ния, заданные таблицей.                           ского анализа.
                                                  Теорема 2.1. Если функция f непрерывна на отрез-
                x 1 3 4 6
                                                  ке [a, b] и принимает на его концах значения раз-
                y –7 5 8 14
                                                  ных знаков, так, что f.(a).f.(b) < 0, то отрезок [a, b]
В5. Запишите все известные Вам формулы чис-       содержит, по крайней мере, один корень уравне-
ленного интегрирования.                           ния f.(x) = 0.
                                                         Однако корень четной кратности таким об-
                 Вариант №3                       разом локализовать нельзя, так как в окрестности
                                                  такого корня функция f.(x) имеет постоянный знак.
                    Часть 1                              На этапе уточнения корня вычисляют при-
А1. Отделите корни уравнения графически и ука-    ближенное значение корня с заданной точностью
жите их количество 2х + lg(2х+3) = 1.             ε.>.0. Приближенное значение корня уточняют с
     1) 1;                 3) 3;                  помощью различных итерационных методов. Суть
     2) 2;                  4) 4.                 этих методов состоит в последовательном вычис-
А2. Отделите корни многочлена аналитически и      лении значений x0, x1, …, xn, …, которые являются
                        4
укажите их количество. х – х – 1 = 0.             приближениями к корню x*.
     1) 1;                 3) 3;                       2.3. Метод половинного деления (метод
     2) 2;                 4) 4.                       дихотомии, метод проб, метод бисекции)
А3. Вычислите по формуле Симпсона
                                       8
                                           dx ,          Метод деления отрезка пополам является
                                       ∫
                                       4   x +1   самым простым и надежным способом решения
приняв n = 8. Вычисления вести с пятью знаками    нелинейного уравнения.
после запятой.                                           Пусть из предварительного анализа извест-
      1) 1,169172;       3) 3,051213;             но, что корень уравнения (2.1) находится на отрез-
      2) 2,543081;       4) 4,083182.             ке [a0, b0], т. е. x* ∈ [a0, b0], так, что f(x*) = 0.
А4. Методом множителей Лагранжа найти услов-
                                 2    2
ный экстремум функции  f(x;y) = x + y
                     130                                                    15

Страницы