Введение в численные методы. Гладких О.Б - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке
[a
0
, b
0
] и принимает на концах отрезка значения
разных знаков, т.е.
3) аналитическое выражение.
А9. Как связана степень интерполяционного мно-
гочлена с количеством узлов интерполяции?
f.(a
0
).f.(b
0
) < 0. (2.2)
1) не больше (≤); 3) меньше (<);
Разделим отрезок [a
0
, b
0
] пополам. Получим точку
x
0
=
2) равна (=); 4) больше (>).
2
00
ba +
.
А10. Значение функции y, определяемой диффе-
ренциальным уравнением y′= 1 + x + y
2
,
Вычислим значение функции в этой точке:
f.(x
0
). Если f.(x
0
) = 0, то x
0
– искомый корень, и за-
дача решена. Если f.(x
0
) ≠ 0, то f.(x
0
) – число опре-
деленного знака:
при начальном условии y(0) = 1, найденное мето-
дом Эйлера с шагом h = 0,1 при x = 0,2.
1) 1,81; 3) 1,45;
2) 1,56; 4) 1,38.
f.(x
0
) > 0, либо f.(x
0
) < 0.
Тогда либо на концах отрезка [a
0
, x
0
], либо на кон-
цах отрезка [x
0
, b
0
] значения функции f(x) имеют
разные знаки. Обозначим такой отрезок [a
1
, b
1
].
Очевидно, что x
*
∈
[a
1
, b
1
], и длина отрезка [a
1
, b
1
] в
два раза меньше, чем длина отрезка [a
0
, b
0
]. По-
ступим аналогично с отрезком [a
1
, b
1
]. В результа-
те получим либо корень x
*
, либо новый отрезок
[a
2
, b
2
], и т.д. (рис. 2.2).
Часть 2
В1. Методом половинного деления (методом проб)
уточните с точностью до 0,01 корень уравнения
x
5
– x – 2 = 0 на [1; 2].
В2. Методом простой итерации найти приближен-
ное значение корня уравнения
3
x – 12x – 5 = 0 с точностью до 0,01 на [–1; 0].
В3. Методом Гаусса (с помощью расчетной табли-
цы) решить систему уравнений:
123
123
12 3
32 5,
0,
453.
ххх
ххх
хх х
+
+=
⎧
⎪
+−=
⎨
⎪
−
+=
⎩
Рис. 2.2.
16
129
       Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке                3) аналитическое выражение.
[a0, b0] и принимает на концах отрезка значения          А9. Как связана степень интерполяционного мно-
разных знаков, т.е.                                      гочлена с количеством узлов интерполяции?
                    f.(a0).f.(b0) < 0.     (2.2)              1) не больше (≤);     3) меньше (<);
Разделим отрезок [a0, b0] пополам. Получим точку              2) равна (=);         4) больше (>).
       a0 + b0
x0 =           .                                         А10. Значение функции y, определяемой диффе-
          2
        Вычислим значение функции в этой точке:          ренциальным уравнением y′= 1 + x + y2,
f.(x0). Если f.(x0) = 0, то x0 – искомый корень, и за-   при начальном условии y(0) = 1, найденное мето-
дача решена. Если f.(x0) ≠ 0, то f.(x0) – число опре-    дом Эйлера с шагом h = 0,1 при x = 0,2.
деленного знака:                                              1) 1,81;              3) 1,45;
                 f.(x0) > 0, либо f.(x0) < 0.                 2) 1,56;              4) 1,38.
Тогда либо на концах отрезка [a0, x0], либо на кон-
цах отрезка [x0, b0] значения функции f(x) имеют                                  Часть 2
разные знаки. Обозначим такой отрезок [a1, b1].          В1. Методом половинного деления (методом проб)
Очевидно, что x*∈ [a1, b1], и длина отрезка [a1, b1] в   уточните с точностью до 0,01 корень уравнения
                                                          5
два раза меньше, чем длина отрезка [a0, b0]. По-         x – x – 2 = 0 на [1; 2].
ступим аналогично с отрезком [a1, b1]. В результа-       В2. Методом простой итерации найти приближен-
те получим либо корень x*, либо новый отрезок            ное значение корня уравнения
[a2, b2], и т.д. (рис. 2.2).                              3
                                                         x – 12x – 5 = 0 с точностью до 0,01 на [–1; 0].
                                                         В3. Методом Гаусса (с помощью расчетной табли-
                                                         цы) решить систему уравнений:
                                                         ⎧3 х1 + 2 х2 + х3 = 5,
                                                         ⎪
                                                         ⎨ х1 + х2 − х3 = 0,
                                                         ⎪4 х − х + 5 х = 3.
                      Рис. 2.2.                          ⎩ 1       2     3




                         16                                                       129

Страницы