Введение в численные методы. Гладких О.Б - 9 стр.

                              Вариант №2                             цифра меньше пяти, то содержимое сохраняемых
                                  В5                                 разрядов не изменяется; в противном случае в
                                             в−а                     младший сохраняемый разряд добавляется едини-
                                    ==           ,
                                              п                      ца с тем же знаком, что и у самого числа. При ре-
            в                                                        шении больших задач производятся миллиарды
            ∫ f(x)dх ≈ =⋅∑f( х ) ± R
                              п−1
тогда                                    Ι           п   (формула    вычислений, но так как погрешности имеют раз-
            а                 Ι=0
                                                                     ные знаки, то они частично взаимокомпенсируются.
            левых прямоугольников)                                         Различают абсолютную и относительную
            в
                                                                     погрешности.
            ∫ f(x)dx ≈ =⋅∑ f( хΙ ) ± R п (формула
                                п

                                                                     Пусть а – точное числовое значение некоторой ве-
            а                   Ι=1
                                                                     личины, а а* – известное приближенное значение
            правых прямоугольников),                                 этой величины, тогда величину
                  =
где         Rп ≤     (в − а) М 1 , М1 = max |f ′(x)|, [a,в].                          Δ (а*) = | а – а*|
                   2
                                                                     называют абсолютной погрешностью числа а*, а
 в
                 у +у
∫а f(x)dx ≈ = ⋅ ( 0 2 п + у1 + у2 + ... + уп −1 ) ± R п , (формула   величину
трапеций),                                                                                        Δ(а∗)
                                                                                      δ (а*) =
                                      =2                                                          | а∗ |
где             уΙ = f( хΙ ), R п ≤      (в − а ) М 2 ;
                                      12                             – его относительной погрешностью.
                М 2 = max |f ′′(x)|, [а,в].                                При сложении и вычитании складываются
b
              =                                                      абсолютные погрешности, а при делении и умно-
∫
a
    f ( x)dx ≈ [( y0 + yn ) + 2( y2 + у4 + ... + уп−2 ) +
              3                                                      жении – относительные погрешности.
+ 4( у1 + у3 + ... + уп−1 )],                                                          1.2. Корректность
                                                                           Понятие корректности учтывает достаточно
где        n – обязательно четное,
                                                                     естественные требования, т. к. чтобы численно
                   =4
           Rп ≤       (в − а ) ⋅ Μ 3 ,                               решать задачу, нужно быть уверенным, что ее ре-
                 180

                                      136                                                     9