Введение в численные методы. Гладких О.Б - 8 стр.

1. Математическая модель. Погрешность матема-                    Μ 3 = max |f     ( 4)
                                                                                         ( х) |,   [a,в].
тической модели связана с ее приближенным опи-      (формула Симпсона).
санием реального объекта. Погрешность матема-
тической модели является неустранимой, в даль-                                  Вариант №3
нейшем предполагается, что математическая мо-                                       В5
дель фиксирована и ее погрешность учитываться       Первая формула:
не будет.                                                                        T (T − 1) 2
2. Исходные данные. Исходные данные обычно          Pn ( x) = y0 + T ⋅ Δу0 +                  Δ у0 + ... +
                                                                                     2!
содержат погрешности, так как они либо неточно
измерены, либо являются результатом решения           T (T − 1) п ⋅ ... ⋅ (T − п + 1) п
                                                    +                                  Δ у0 ,
некоторых вспомогательных задач. Во многих фи-                       п!
зических и технических задачах погрешность из-                х − х0
                                                    где T =             ; = = хΙ +1 − хΙ (Ι = 0,1,2,..., п);
мерений составляет 1 – 10%. Погрешность исход-                   =
ных данных считается неустранимой и учитывать-      Δ Ι у0 – конечная разность I-го порядка,
ся не будет.                                        причем ΔΙ у0 = ΔΙ −1 у1 − ΔΙ −1 у0 . (Ι = 1,2,..., п).
3. Метод вычислений. Применяемые для решения
задачи методы, как правило, являются прибли-
                                                    Вторая формула:
женными. Погрешность метода необходимо опре-
                                                                                        Τ(Τ + 1) 2
делять для конкретного метода. Обычно ее можно             Pп ( х) = уп + Τ ⋅ Δуп−1 +           ⋅ Δ уп−2 + ... +
оценить и проконтролировать. Следует выбирать                                             2!
погрешность метода так, чтобы она была не более              Τ(Τ + 1) ⋅ ... ⋅ (Τ + п − 1) п
                                                           +                             Δ у0 ,
чем     на   порядок     меньше     неустранимой                          п!
погрешности.                                                  х − хп
                                                    где Τ =          .
4. Округление в вычислениях. Погрешность округ-                 =
ления возникает из-за того, что вычисления произ-
водятся с конечным числом значащих цифр. Ок-
ругление производят по следующему правилу: ес-
ли в старшем из отбрасываемых разрядов стоит

                       8                                                                  137