Введение в численные методы. Гладких О.Б - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Список вопросов для самостоятельной работы
Отклонение истинного решения от прибли-
женного называется погрешностью. Полная по-
грешность вычислений состоит из двух состав-
ляющих:
1) неустранимая погрешность;
1. Треугольное разложение матрицы.
2) устранимая погрешность.
Тема 1. Решение задач численными методами.
Основные понятия
2. Теорема существования и единственности тре-
угольного разложения.
Неустранимая погрешность обусловлена
неточностью исходных данных и никаким образом
не может быть уменьшена в процессе вычислений.
1.1. Погрешность
3. Ленточные матрицы.
Устранимая погрешность состоит из двух
составляющих:
4. Ленточный вариант треугольного разложения
и трудоемкость его реализации.
а) погрешность аппроксимации (метода);
Численное решение любой задачи обычно
осуществляется приближенно, с различной точно-
стью.
5. Треугольное разложение трехдиагональных
матриц и метод прогонки.
б) погрешность вычислений.
Главная задача численных методов – факти-
ческое нахождение решения с требуемой или, по
крайней мере, оцениваемой точностью.
6. Метод Холецкого для положительно опреде-
ленных матриц: алгоритм, теорема существо-
вания и единственности трудоемкость.
Эти составляющие могут быть уменьшены выбо-
ром более точных методов и увеличением разряд-
ности вычислений.
7. Ленточный вариант метода Холецкого.
Существуют четыре источника погрешно-
стей, возникающих в результате численного реше-
ния задачи:
8. Метод блочного исключения (метод частично-
го исключения неизвестных).
9. Обращение матриц.
10. Устойчивость вычислительных алгоритмов
линейной алгебры.
11. Метод Гаусса с выбором главного элемента.
Методы вращений и отражений.
12. Одношаговые итерационные методы; неявный
метод простых итераций.
13. Чебышевский итерационный метод.
14. Итерационные методы вариационного типа:
метод скорейшего спуска, метод сопряженных
градиентов.
15. Оценки скорости сходимости.
138
7
Список вопросов для самостоятельной работы        Тема 1. Решение задач численными методами.
                                                                Основные понятия
1. Треугольное разложение матрицы.
                                                                 1.1. Погрешность
2. Теорема существования и единственности тре-         Численное решение любой задачи обычно
    угольного разложения.                        осуществляется приближенно, с различной точно-
3. Ленточные матрицы.                            стью.
4. Ленточный вариант треугольного разложения           Главная задача численных методов – факти-
    и трудоемкость его реализации.               ческое нахождение решения с требуемой или, по
5. Треугольное разложение трехдиагональных       крайней мере, оцениваемой точностью.
    матриц и метод прогонки.                           Отклонение истинного решения от прибли-
6. Метод Холецкого для положительно опреде-      женного называется погрешностью. Полная по-
    ленных матриц: алгоритм, теорема существо-   грешность вычислений состоит из двух состав-
    вания и единственности трудоемкость.         ляющих:
7. Ленточный вариант метода Холецкого.                 1) неустранимая погрешность;
8. Метод блочного исключения (метод частично-          2) устранимая погрешность.
    го исключения неизвестных).                        Неустранимая погрешность обусловлена
9. Обращение матриц.                             неточностью исходных данных и никаким образом
10. Устойчивость вычислительных алгоритмов       не может быть уменьшена в процессе вычислений.
    линейной алгебры.                                  Устранимая погрешность состоит из двух
11. Метод Гаусса с выбором главного элемента.    составляющих:
    Методы вращений и отражений.                       а) погрешность аппроксимации (метода);
12. Одношаговые итерационные методы; неявный           б) погрешность вычислений.
    метод простых итераций.                      Эти составляющие могут быть уменьшены выбо-
13. Чебышевский итерационный метод.              ром более точных методов и увеличением разряд-
14. Итерационные методы вариационного типа:      ности вычислений.
    метод скорейшего спуска, метод сопряженных         Существуют четыре источника погрешно-
    градиентов.                                  стей, возникающих в результате численного реше-
15. Оценки скорости сходимости.                  ния задачи:

                     138                                               7

Страницы