Введение в численные методы. Гладких О.Б - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

найти значения y при x = 3,1, пользуясь интерпо-
ляционной формулой Ньютона.
Оценка (2.8) является априорной. Она показывает,
что метод простой итерации сходится со скоро-
стью геометрической прогрессии со знаменателем
q. Чем меньше q, тем выше скорость сходимости.
1) 20; 3) 24;
2) 13,71; 4) 15,82.
Как следует из теоремы 2.2, условие (2.7) яв-
ляется достаточным для сходимости метода про-
стых итераций. Его выполнение гарантирует схо-
димость процесса (2.5), но невыполнение условия
(2.7), вообще говоря, не означает, что итерацион-
ный процесс будет расходиться.
А7. Имеется таблица функций:
x
0.41 1.55 2.67 3.84
y
2.63 3.75 4.87 5.03
Требуется получить значение этой функции в точ-
ке х = 1,91, пользуясь интерполяционным много-
членом Лагранжа.
На рис. 2.3 – 2.6 показаны четыре случая
взаимного расположения линий y = x и y =
ϕ
.(x) и
соответствующие итерационные процессы.
1) 1,25; 3) 3,35;
2) 2,15; 4) 4,15.
Рис. 2.3 и 2.4 соответствуют случаю
|
ϕ
'(x)|.<.1, и итерационный процесс сходится.
А8. Как связана степень интерполяционного мно-
гочлена с количеством узлов интерполяции?
1) равна (=); 3) меньше (<);
2) больше (>); 4) не больше (≤).
А9. В какой форме можно получить решение
обыкновенного дифференциального уравнения по
методу Эйлера?
1) график;
2) аналитическое выражение;
3) таблица значений.
А10. Значение функции y, определяемой диффе-
ренциальным уравнением y′ = y +
2
у
х
, при началь-
Рис. 2.3. Рис. 2.4.
20
125
Оценка (2.8) является априорной. Она показывает,        найти значения y при x = 3,1, пользуясь интерпо-
что метод простой итерации сходится со скоро-           ляционной формулой Ньютона.
стью геометрической прогрессии со знаменателем               1) 20;               3) 24;
q. Чем меньше q, тем выше скорость сходимости.               2) 13,71;            4) 15,82.
        Как следует из теоремы 2.2, условие (2.7) яв-   А7. Имеется таблица функций:
ляется достаточным для сходимости метода про-
стых итераций. Его выполнение гарантирует схо-                   x   0.41   1.55    2.67   3.84
димость процесса (2.5), но невыполнение условия                  y   2.63   3.75    4.87   5.03
(2.7), вообще говоря, не означает, что итерацион-       Требуется получить значение этой функции в точ-
ный процесс будет расходиться.                          ке х = 1,91, пользуясь интерполяционным много-
        На рис. 2.3 – 2.6 показаны четыре случая        членом Лагранжа.
взаимного расположения линий y = x и y = ϕ.(x) и              1) 1,25;             3) 3,35;
соответствующие итерационные процессы.                        2) 2,15;             4) 4,15.
        Рис. 2.3 и 2.4 соответствуют случаю
                                                        А8. Как связана степень интерполяционного мно-
|ϕ'(x)|.<.1, и итерационный процесс сходится.           гочлена с количеством узлов интерполяции?
                                                             1) равна (=);        3) меньше (<);
                                                             2) больше (>);       4) не больше (≤).
                                                        А9. В какой форме можно получить решение
                                                        обыкновенного дифференциального уравнения по
                                                        методу Эйлера?
                                                             1) график;
                                                             2) аналитическое выражение;
                                                             3) таблица значений.
                                                        А10. Значение функции y, определяемой диффе-
                                                                                     2   у
                                                        ренциальным уравнением y′ = y + , при началь-
                                                                                         х
         Рис. 2.3.                  Рис. 2.4.
                         20                                                   125

Страницы