Введение в численные методы. Гладких О.Б - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Примеры тестовых заданий
процесса. Вычисления следует продолжать до вы-
полнения неравенства На выполнение теста отводится 3 часа (180
минут).
| x
n
– x
n – 1
| <
q
q
1
−
ε
.
В каждый тест входит 20 заданий разного
уровня сложности.
Если это условие выполнено, то можно счи-
тать, что x
n
является приближением к x
*
с точно-
стью
ε
.
В задачах первого уровня сложности ставится цель
проверить знание основных понятий и формул по
темам, выносимым на тестирование, а также вы-
явить навыки решения стандартных задач.
Если q ≤ 0.5, то можно пользоваться более
простым критерием окончания:
Задачи второго уровня требуют основатель-
ного знания теоретического материала и умение
применить его в нестандартной ситуации.
| x
n
– x
n – 1
| <
ε
. (2.10)
Пример 2.2.
Используем метод простой итерации для
решения уравнения f (x) = sin x – x
2
= 0 с точно-
стью
ε
= 0.001.
Преобразуем уравнение к виду (2.4):
x =
x
x
sin
, т. е.
ϕ
(x)=
x
123
В тесте использованы две формы заданий: с
выбором ответа и с полным развернутым ответом.
В каждом тесте 15 заданий типа А с выбором од-
ного ответа из четырех приведенных и пять зада-
ний типа В, в которых не предлагаются варианты
ответов. В задачах типа В необходимо провести
логически и математически грамотные рассужде-
ния, получить полное решение и записать ответ на
бланке.
x
sin
.
Нетрудно убедиться, что корень уравнения нахо-
дится на отрезке [
π
/6,
π
/3]. Например, вычислив
значения f(x) на концах отрезка, получим:
f.(
π
/6).>.0, а f (
π
/3) < 0, т. е. функция на концах от-
резка имеет разные знаки, что в соответствии с
теоремой 2.1 указывает на то, что внутри отрезка
есть корень. Расположение корня наглядно иллю-
стрирует рис.2.7.
Вариант №1
Часть 1
Решите задание, сравните полученный ответ с
предложенным. Выбранный ответ отметьте.
А1. Отделите корни уравнения сos x – x = 0 гра-
фически и укажите их количество.
2
22 
процесса. Вычисления следует продолжать до вы-                         Примеры тестовых заданий
полнения неравенства                                               На выполнение теста отводится 3 часа (180
                                        1− q                 минут).
                     | xn – xn – 1| <        ε.
                                         q                         В каждый тест входит 20 заданий разного
      Если это условие выполнено, то можно счи-              уровня сложности.
тать, что xn является приближением к x* с точно-             В задачах первого уровня сложности ставится цель
стью ε.                                                      проверить знание основных понятий и формул по
      Если q ≤ 0.5, то можно пользоваться более              темам, выносимым на тестирование, а также вы-
простым критерием окончания:                                 явить навыки решения стандартных задач.
                                                                   Задачи второго уровня требуют основатель-
                       | xn – xn – 1| < ε.          (2.10)   ного знания теоретического материала и умение
                 Пример 2.2.                                 применить его в нестандартной ситуации.
     Используем метод простой итерации для                         В тесте использованы две формы заданий: с
решения уравнения f (x) = sin x – x2 = 0 с точно-            выбором ответа и с полным развернутым ответом.
стью ε = 0.001.                                              В каждом тесте 15 заданий типа А с выбором од-
     Преобразуем уравнение к виду (2.4):                     ного ответа из четырех приведенных и пять зада-
                     sin x                sin x              ний типа В, в которых не предлагаются варианты
                x=         , т. е. ϕ (x)=       .            ответов. В задачах типа В необходимо провести
                       x                    x
Нетрудно убедиться, что корень уравнения нахо-               логически и математически грамотные рассужде-
дится на отрезке [π/6, π/3]. Например, вычислив              ния, получить полное решение и записать ответ на
значения f(x) на концах отрезка, получим:                    бланке.
f.(π/6).>.0, а f (π/3) < 0, т. е. функция на концах от-                       Вариант №1
резка имеет разные знаки, что в соответствии с                                   Часть 1
теоремой 2.1 указывает на то, что внутри отрезка             Решите задание, сравните полученный ответ с
есть корень. Расположение корня наглядно иллю-               предложенным. Выбранный ответ отметьте.
стрирует рис.2.7.                                                                                  2
                                                             А1. Отделите корни уравнения сos x – x = 0 гра-
                                                             фически и укажите их количество.

                            22                                                     123

Страницы