Введение в численные методы. Гладких О.Б - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

1) 1; 3) 3;
2) 2; 4) 4.
А2. Отделите корни уравнения аналитически и
укажите их количество: x
3
– 12x – 5 = 0.
1) 1; 3) 3;
2) 2; 4) 4.
А3.
Вычислите по формуле трапеций
2
1
dx
x
∫
c точ-
ностью до 0,01, приняв n = 5.
Рис. 2.5. Рис. 2.6.
1) 0,51; 3) 0,81;
При этом если
ϕ
'(x) > 0 (рис. 2.3), сходимость но-
сит односторонний характер, а если
ϕ
'(x) < 0 (рис.
2.4), сходимость носит двусторонний, колебатель-
ный характер. Рис. 2.5 и 2.6 соответствуют случаю
|
ϕ
'(x)|.>1 – итерационный процесс расходится. При
этом может быть односторонняя (рис. 2.5) и дву-
сторонняя (рис 2.6) расходимость.
2) 0,69; 4) 0,99.
А4. Методом множителей Лагранжа найти экстре-
мум функции f(x,y) = x
2
+ y
2
при условии x⋅y = 16.
1) М (4; 4); 3) М (2; 8);
2) М (8; 2); 4) М (1; 16).
А5. Вычислите по формуле Симпсона
1
2
0
sin
x
xdx
∫
6−
,
приняв n = 10, с точностью 10
Погрешность метода. Если известна величина q в
условии (2.7), то применима следующая апостери-
орная оценка погрешности:
1) 0,2232396; 3) 0,5142317;
2) 1,2122234; 4) 2,0013427.
А6. Из таблицы
x
1 2 3 4 5 6 7
y
3 7 13 21 31 43 57
21
| x
n
– x
*
| ≤
q
q
−1
| x
n
– x
n – 1
|, n > 1. (2.9)
Критерий окончания. Из оценки (2.9) вытекает
следующий критерий окончания итерационного
124
      1) 1;                     3) 3;
      2) 2;                     4) 4.
А2. Отделите корни уравнения аналитически и
                        3
укажите их количество: x – 12x – 5 = 0.
     1) 1;                3) 3;
     2) 2;                4) 4.
                                               2
                                                 dx
А3. Вычислите по формуле трапеций              ∫1 x c точ-
ностью до 0,01, приняв n = 5.
                                                                             Рис. 2.5.                         Рис. 2.6.
     1) 0,51;               3) 0,81;
     2) 0,69;               4) 0,99.                                При этом если ϕ'(x) > 0 (рис. 2.3), сходимость но-
А4. Методом множителей Лагранжа найти экстре-                       сит односторонний характер, а если ϕ'(x) < 0 (рис.
мум функции f(x,y) = x 2 + y 2 при условии x⋅y = 16.                2.4), сходимость носит двусторонний, колебатель-
     1) М (4; 4);             3) М (2; 8);                          ный характер. Рис. 2.5 и 2.6 соответствуют случаю
     2) М (8; 2);             4) М (1; 16).                         |ϕ'(x)|.>1 – итерационный процесс расходится. При
                                                                    этом может быть односторонняя (рис. 2.5) и дву-
                                               1
                                                                    сторонняя (рис 2.6) расходимость.
                                               ∫x
                                                    2
А5. Вычислите по формуле Симпсона                       sin xdx ,
                                               0
                                                                    Погрешность метода. Если известна величина q в
                                     −6                             условии (2.7), то применима следующая апостери-
приняв n = 10, с точностью 10
                                                                    орная оценка погрешности:
     1) 0,2232396;         3) 0,5142317;
     2) 1,2122234;         4) 2,0013427.                                                       q
                                                                               | xn – x*| ≤        | xn – xn – 1|, n > 1.   (2.9)
                                                                                              1− q
А6. Из таблицы
                                                                    Критерий окончания. Из оценки (2.9) вытекает
  x     1      2      3          4         5       6        7       следующий критерий окончания итерационного
  y     3      7     13         21        31       43       57


                          124                                                                    21

Страницы