Введение в численные методы. Гладких О.Б - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Контрольная работа №4
Задача 1.
Составить интерполяционный много-
член Лагранжа для следующей таблицы значений:
x
1 3 4 6
y
–7 5 8 14
Задача 2. Вычислить по формуле трапеций:
∫
1
x
2
dx
,
Рис. 2.7.
приняв n =5 и сравнить с истинным значением ин-
теграла.
Подсчитаем, первую и вторую производные функ-
ции
ϕ
(x):
Задача 3. Вычислить приближенное значение
производной функции, заданной таблицей, в точке
x
0
= 4
х
3 4 5
y
2 – 1 6
y′
(x
0
) = ?
Задача 4. Методом Эйлера найти первые четыре
значения функции y=y(x) , определяемой диффе-
ренциальным уравнением
y′
=
yx
yx
−
+
23
при начальном условии y(0) = 1;
взять шаг h = 0,1.
ϕ
'(x) =
2
sincos
x
xxx
−
,
ϕ
"(x) =
3
2
)2(sin
x
xx
−
.
Так как
ϕ
"(x) > 0 на отрезке [
π
/6,
π
/3], то
производная
ϕ
′(x) монотонно возрастает на этом
отрезке и принимает максимальное значение на
правом конце отрезка, т. е. в точке
π
/3. Поэтому,
справедлива оценка:
|
ϕ
'(x)| ≤ |
ϕ
'(
π
/3)| ≈ 0.312.
Таким образом, условие (2.7) выполнено,
q.<.0.5, и можно воспользоваться критерием окон-
чания вычислений в виде (2.10). В табл. 2.2 приве-
дены приближения, полученные по расчетной фор-
муле (2.5). В качестве начального приближения
выбрано значение x
0
= 1.
122
           Контрольная работа №4
Задача 1. Составить интерполяционный много-
член Лагранжа для следующей таблицы значений:
                x 1 3 4 6
                y –7 5 8 14
Задача 2. Вычислить по формуле трапеций:
                     2
                        dx
                     ∫1 x
                           ,                                                 Рис. 2.7.
приняв n =5 и сравнить с истинным значением ин-
теграла.                                          Подсчитаем, первую и вторую производные функ-
Задача 3. Вычислить приближенное значение         ции ϕ(x):
производной функции, заданной таблицей, в точке                   x cos x − sin x            sin x ( 2 − x 2 )
                                                       ϕ '(x) =                   , ϕ "(x) =                   .
x0 = 4                                                                  x2                          x3
                х 3      4    5                         Так как ϕ "(x) > 0 на отрезке [π/6, π/3], то
                y 2     –1    6                   производная ϕ ′(x) монотонно возрастает на этом
y′ (x0) = ?                                       отрезке и принимает максимальное значение на
                                                  правом конце отрезка, т. е. в точке π/3. Поэтому,
Задача 4. Методом Эйлера найти первые четыре      справедлива оценка:
значения функции y=y(x) , определяемой диффе-
ренциальным уравнением                                            |ϕ '(x)| ≤ |ϕ '(π/3)| ≈ 0.312.
                        y−x                             Таким образом, условие (2.7) выполнено,
                   y′ =
                        y+x                       q.<.0.5, и можно воспользоваться критерием окон-
при начальном условии y(0) = 1;                   чания вычислений в виде (2.10). В табл. 2.2 приве-
взять шаг h = 0,1.                                дены приближения, полученные по расчетной фор-
                                                  муле (2.5). В качестве начального приближения
                                                  выбрано значение x0 = 1.

                         122                                                     23

Страницы