Введение в численные методы. Гладких О.Б - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Задача 2. Дана таблица значений функции:
x
1.2 1.9 3.3 4.7
f(x) 0.3486 1.0537 1.7844 2.2103
Вид функции:
0,
() ln2,3fx x
8
x
=−
.
Найти значение этой функции в точке x = 4, поль-
зуясь интерполяционным многочленом Лагранжа.
Оценить погрешность. Результат интерполирова-
ния сравнить с вычислением значения функции по
её выражению.
Рис. 2.8.
Задача 3. Стационарное распределение темпера-
туры в теплоизолированном тонком стержне опи-
сывается линейной функцией. Дана таблица изме-
ренных температур в соответствующих точках
стержня:
Уравнение касательной будет иметь вид:
y – f(x
0
) = f ′(x
0
)(x – x
0
). (2.11)
Первое пересечение получим, взяв абсциссу точки
пересечения этой касательной с осью OX, т. е. по-
ложив в (2.11) y = 0, x = x
1
:
x
0 2 6 8 10 14 16 20
y
32.0 29.2 23.3 19.9 17.2 11.3 7.8 2.0
*
Методом наименьших квадратов найти эту функ-
цию. Оцените качество полученного приближения.
Задача 4. Методом наименьших квадратов подоб-
рать показательную функцию по следующим таб-
личным данным:
x
2.2 2.7 3.5 4.1
y
67 60 53 50
25
x
1
= x
0
–
)('
)(
0
0
xf
xf
. (2.12)
Аналогично поступим с точкой B
1
(x
1
, f (x
1
)), затем
с точкой B
2
(x
2
, f (x
2
)), и так далее, в результате по-
лучим последовательность приближений x
1
, x
2
, …,
x
n
, …, причем
x
n +1
= x
n
–
)('
)(
n
n
xf
xf
. (2.13)
Формула (2.13) является расчетной формулой ме-
тода Ньютона.
120
Задача 2. Дана таблица значений функции:
      x      1.2          1.9         3.3           4.7
    f(x)   0.3486       1.0537      1.7844        2.2103
                                  0, 8
Вид функции: f ( x) = ln 2,3x −        .
                                   x
Найти значение этой функции в точке x = 4, поль-
зуясь интерполяционным многочленом Лагранжа.
Оценить погрешность. Результат интерполирова-
ния сравнить с вычислением значения функции по
её выражению.                                                                      Рис. 2.8.
Задача 3. Стационарное распределение темпера-                     Уравнение касательной будет иметь вид:
туры в теплоизолированном тонком стержне опи-                              y – f(x0) = f ′(x0)(x – x0).       (2.11)
сывается линейной функцией. Дана таблица изме-
ренных температур в соответствующих точках                  Первое пересечение получим, взяв абсциссу точки
стержня:                                                    пересечения этой касательной с осью OX, т. е. по-
                                                            ложив в (2.11) y = 0, x = x1:
    x  0    2        6      8      10       14    16 20                                      f ( x0 )
    y 32.0 29.2     23.3   19.9   17.2     11.3   7.8 2.0                       x1 = x0 –              .      (2.12)
*
                                                                                            f ' ( x0 )
Методом наименьших квадратов найти эту функ-                Аналогично поступим с точкой B1(x1, f (x1)), затем
цию. Оцените качество полученного приближения.              с точкой B2(x2, f (x2)), и так далее, в результате по-
Задача 4. Методом наименьших квадратов подоб-               лучим последовательность приближений x1, x2, …,
рать показательную функцию по следующим таб-                xn, …, причем
личным данным:                                                                                  f ( xn )
                                                                                xn +1 = xn –              .   (2.13)
                                                                                               f ' ( xn )
                    x   2.2 2.7 3.5 4.1
                                                            Формула (2.13) является расчетной формулой ме-
                    y   67 60 53 50                         тода Ньютона.


                            120                                                        25

Страницы