Введение в численные методы. Гладких О.Б - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Задача 5. Набор экспериментальных значений х и
у имеет вид таблицы:
Таблица 2.2.
n x
n
0
1
2
3
4
5
1
0.8415
0.8861
0.8742
0.8774
0.8765
x
1.20 1.57 1.94 2.31 2.68 3.05 3.42 3.79
y
2.59 2.06 1.58 1.25 0.91 0.66 0.38 0.21
Построить методом наименьших квадратов эмпи-
рическую формулу и вычислить характеристики
качества построенного приближения.
Критерий окончания выполняется при n = 5,
Контрольная работа № 3
|x
5
– x
4
| < 0.001.
Задача 1.
Отделить корни уравнения графически и
уточнить один из них методом половинного деле-
ния с точностью до 0,01:
Сходимость двусторонняя, качественный характер
такой сходимости представлен на рис. 2.4. При-
ближенное значение корня с требуемой точностью
≈
x
5
– x – 2=0.
x
*
0.8765.
Задача 2. Отделить корни уравнения аналитически
и уточнить один из них с точностью до 0,01:
2.5. Метод Ньютона (метод касательных)
x
3
– 12x – 5 = 0.
Метод Ньютона является наиболее эффек-
тивным методом решения нелинейных уравнений.
Задача 3. Методом Гаусса (с помощью расчетной
таблицы) решить систему уравнений:
Пусть корень x
*
∈ [a, b], так, что f (a) f (b) < 0.
Предполагаем, что функция f (x) непрерывна на
отрезке [a, b] и дважды непрерывно дифференци-
руема на интервале (a, b). Положим x
0
= b. Прове-
дем касательную к графику функции y = f(x) в точ-
ке B
0
= (x
0
, f (x
0
)) (рис. 2.8).
12 3
123
123
335,
22,
3250.
xx x
xxx
xxx
−
+=
⎧
⎪
+−=
⎨
⎪
+
−=
⎩
Задача 4. Методом множителей Лагранжа найти
условный экстремум функции
f (x; y)= 6 – 4x– 3y,
при условии x
2
+ y
2
= 1
24
121
                                          Таблица 2.2.     Задача 5. Набор экспериментальных значений х и
                     n       xn                            у имеет вид таблицы:
                     0        1                            x 1.20 1.57 1.94 2.31 2.68 3.05 3.42 3.79
                     1     0.8415                          y 2.59 2.06 1.58 1.25 0.91 0.66 0.38 0.21
                     2     0.8861
                     3     0.8742                          Построить методом наименьших квадратов эмпи-
                     4     0.8774                          рическую формулу и вычислить характеристики
                     5     0.8765                          качества построенного приближения.

Критерий окончания выполняется при n = 5,                              Контрольная работа № 3
                |x5 – x4| < 0.001.                         Задача 1. Отделить корни уравнения графически и
Сходимость двусторонняя, качественный характер             уточнить один из них методом половинного деле-
такой сходимости представлен на рис. 2.4. При-             ния с точностью до 0,01:
ближенное значение корня с требуемой точностью                                x5 – x – 2=0.
                   x* ≈ 0.8765.
                                                           Задача 2. Отделить корни уравнения аналитически
    2.5. Метод Ньютона (метод касательных)                 и уточнить один из них с точностью до 0,01:
      Метод Ньютона является наиболее эффек-                                x3 – 12x – 5 = 0.
тивным методом решения нелинейных уравнений.               Задача 3. Методом Гаусса (с помощью расчетной
      Пусть корень x*∈ [a, b], так, что f (a) f (b) < 0.   таблицы) решить систему уравнений:
Предполагаем, что функция f (x) непрерывна на
отрезке [a, b] и дважды непрерывно дифференци-             ⎧ 3 x1 − x2 + 3 x3 = 5,
                                                           ⎪
руема на интервале (a, b). Положим x0 = b. Прове-          ⎨ x1 + 2 x2 − x3 = 2,
дем касательную к графику функции y = f(x) в точ-          ⎪3 x + 2 x − 5 x = 0.
                                                           ⎩ 1        2      3
ке B0 = (x0, f (x0)) (рис. 2.8).
                                                           Задача 4. Методом множителей Лагранжа найти
                                                           условный экстремум функции
                                                                          f (x; y)= 6 – 4x– 3y,
                                                           при условии x + y2 = 1
                                                                        2


                          24                                                         121

Страницы