Введение в численные методы. Гладких О.Б - 27 стр.

      стве начального приближения x0 выбрать тот из
      концов отрезка, для которого
                             f (x) f "(x) ≥ 0,              (2.16)
      то итерации (2.13) сходятся, причем монотонно.
      Рис. 2.8 соответствует случаю, когда в качестве
      начального приближения был выбран правый ко-
      нец отрезка: x0 = b.
      Погрешность метода. Оценка (2.15) является ап-
      риорной и неудобна для практического использо-
      вания. На практике удобно пользоваться следую-
      щей апостериорной оценкой погрешности:
                       | xn – x*| ≤ | xn – xn – 1|.         (2.17)
      Критерий окончания. Оценка (2.17) позволяет
      сформулировать следующий критерий окончания
      итераций метода Ньютона. При заданной точности
      ε.>.0 вычисления нужно вести до тех пор, пока не
      будет выполнено неравенство
                             | xn – xn – 1| < ε.            (2.18)
                              Пример 2.3.
             Применим метод Ньютона для вычисления
      p
        a . где a > 0, p – натуральное число. Вычисление
      p
        a эквивалентно решению уравнения x p = a. Та-
      ким образом, нужно найти корень уравнения
                f (x) = 0, f (x) = x p – a, f '(x) = px p – 1.

118                              27